Полупростая группа Ли
Полупростая группа Ли — связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей. Иногда требование связности опускают.
Группа Ли полупроста тогда и только тогда, когда её касательная алгебра полупроста, то есть раскладывается в прямую сумму простых алгебр[1].
Свойства
- Всякая связная полупростая группа Ли допускает точное конечномерное линейное представление[2].
- Односвязная полупростая группа Ли однозначно (с точностью до изоморфизма групп Ли) определяется своей схемой Дынкина[3].
- Всякая полупростая группа Ли является центральным расширением произведения простых групп Ли.
- Неприводимое конечномерное представление связной полупростой группы Ли однозначно (с точностью до изоморфизма представлений) определяется своим старшим весом[4].
Применение
Теорема Леви-Мальцева о разложении Леви утверждает, что любая односвязная группа Ли является полупрямым произведением разрешимой нормальной подгруппы и полупростой подгруппы. Для многих задач это позволяет рассматривать отдельно теорию разрешимых групп Ли и отдельно — полупростых.
Примечания
- Винберг, 1988.
- Винберг, 1988, с. 202.
- Винберг, 1988, с. 204-205.
- Винберг, 1988, с. 206.
Литература
- Э.Б. Винберг, А.Л. Онищик. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам. — Москва: Наука, 1988. — 344 с. — ISBN 5-02-013721-9.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.