Полуинтервал

Полуинтервал — один из видов промежутков в математике, множество всех вещественных чисел, заключённых между двумя вещественными числами ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ и удовлетворяющее неравенству ${\displaystyle a\leqslant x<b}$ или неравенству ${\displaystyle a<x\leqslant b}$ (${\displaystyle x}$ — любой из элементов указанного множества)[1].

Иными словами, в полуинтервал ${\displaystyle [a;b)}$ входят все вещественные числа, бо́льшие ${\displaystyle a}$ и меньшие ${\displaystyle b}$, и само число ${\displaystyle a}$, но ${\displaystyle b}$ не входит. Точно так же, в полуинтервал ${\displaystyle (a;b]}$ входят все вещественные числа, бо́льшие ${\displaystyle a}$ и меньшие ${\displaystyle b}$, и само число ${\displaystyle b}$, но не ${\displaystyle a}$:

${\displaystyle a\leqslant x<b}$, ${\displaystyle x\in [a;b)}$ — полуинтервал, открытый справа и замкнутый слева[2]

${\displaystyle a<x\leqslant b}$, ${\displaystyle x\in (a;b]}$ — полуинтервал, открытый слева и замкнутый справа[2]

В отличие от интервала, не включающего граничных чисел, и отрезка, включающего оба граничных числа, в полуинтервал входит только одно из граничных чисел.