Полуаддитивность

Функция ${\displaystyle f}$ из множества ${\displaystyle A}$ в частично упорядоченное множество ${\displaystyle B}$, замкнутых относительно сложения, называется полуаддитивной, если:

${\displaystyle \forall x,\;y\in A,\;f(x+y)\leqslant f(x)+f(y).}$

Примером может служить квадратный корень, действующий из множества неотрицательных вещественных чисел в него же, так как ${\displaystyle \forall x,\;y\geqslant 0}$ справедливо неравенство:

${\displaystyle {\sqrt {x+y}}\leqslant {\sqrt {x}}+{\sqrt {y}}.}$

Последовательность ${\displaystyle \left\{a_{n}\right\},\;n\geqslant 1}$ называется полуаддитивной, если она удовлетворяет неравенству

${\displaystyle a_{n+m}\leqslant a_{n}+a_{m}}$

для любых ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$.

• Полуаддитивность является частым свойством модуля непрерывности.