Показатель Хёрста

Показатель Херста, H, определяется в терминах асимптотического поведения масштабированного диапазона как функции отрезка времени временного ряда следующим образом:

${\displaystyle \operatorname {E} \left[{\frac {R(n)}{S(n)}}\right]=Cn^{H},n\to \infty \,,}$

где

• ${\displaystyle R(n)}$ — размах накопленных отклонений первых ${\displaystyle n}$ значений от среднего значения ряда,
• ${\displaystyle S(n)}$ — стандартное отклонение
• ${\displaystyle \operatorname {E} \left[x\right]}$ — математическое ожидание
• ${\displaystyle n}$ — величина промежутка времени (количество точек в отрезке временного ряда)
• ${\displaystyle C}$ — константа

Для того, чтобы точнее определить показатель, временной ряд должен быть достаточно длинным[3].

Последовательности, для которых ${\displaystyle H>0{,}5}$, считаются персистентными — они сохраняют имеющуюся тенденцию, то есть возрастание в прошлом более вероятно приводит к возрастанию в дальнейшем, и наоборот. При значении 0,5 явной тенденции не выражено, а при меньших значениях процесс характеризуется антиперсистентностью — любая тенденция стремится смениться противоположной.

Значения показателя Хёрста природных процессов группируются вблизи значений 0,72-0,73.[3]

Показатель Хёрста связан с размерностью Хаусдорфа-Безиковича ${\displaystyle D}$ следующим соотношением:

${\displaystyle D=2-H}$.[4]

Показатель Хёрста применяется в экономике — в техническом анализе для обоснования предсказания тенденций (в приведенной выше функции исходным рядом будет являться приращение цены), в естественных науках — в анализе различных данных экспериментов — для выявления новых характеристик процесса[5].

• На Matlab: https://ideas.repec.org/s/wuu/hscode.html
• На Python: http://github.com/Mottl/hurst