Поверхность Лиувилля

Поверхность Лиувилля ― поверхность, уравнения геодезических линий которой допускают нетривиальный квадратичный интеграл, то есть квадратичную форму ${\displaystyle a}$, отличную от метрического тензора поверхности, такую что для любой геодезической ${\displaystyle \gamma (t)}$,

${\displaystyle a({\dot {\gamma }}(t),{\dot {\gamma }}(t))=const}$

Названы в честь Жозефа Лиувилля.