Поверхность Дини

Поверхность Дини — пример поверхности постоянной отрицательной кривизны. Она даёт изометрическое погружение области плоскости Лобачевского, ограниченной орициклом.

Поверхность Дини построена с регулируемыми параметрами в программе Mathematica.

Поверхность Дини строится подобно геликоиду, но вместо прямой используется трактриса. Её можно рассматривать как псевдосферу, закрученную винтом[1].

Названа в честь Улиса Дини.[2]

Уравнения

Поверхность Дини описывается следующими параметрическими уравнениями:[3]

\left\{{\begin{aligned}x&=a\cos u\sin v\\y&=a\sin u\sin v\\z&=a\left(\cos v+\ln \tan {\frac {v}{2}}\right)+bu\end{aligned}}\right.

Примечания

Wolfram Mathworld: Dini's Surface (неопр.). Дата обращения: 12 ноября 2009.
J J O'Connor and E F Robertson. Ulisse Dini Biography (неопр.). School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. Дата обращения: 12 апреля 2016. Архивировано 9 июня 2012 года.
Knol: Dini's Surface (geometry) (неопр.). Дата обращения: 12 ноября 2009. Архивировано 23 июля 2011 года.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Wolfram Mathworld: Dini's Surface (неопр.). Дата обращения: 12 ноября 2009.

[2] J J O'Connor and E F Robertson. Ulisse Dini Biography (неопр.). School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. Дата обращения: 12 апреля 2016. Архивировано 9 июня 2012 года.

[3] Knol: Dini's Surface (geometry) (неопр.). Дата обращения: 12 ноября 2009. Архивировано 23 июля 2011 года.