Плоскость Молтона

Плоскость Молтона — пример аффинной плоскости, в которой не выполняется теорема Дезарга. Названа в честь американского астронома Фореста Рэя Молтона.

Плоскость Молтона. Прямые, идущие вниз и вправо, преломляются, пересекаясь с осью

Y

.

Описание

За множество точек плоскости Молтона принимается вещественная плоскость $\mathbb {R} ^{2}$ . Прямыми считаются вертикальные прямые, определяемые уравнением $x=a$ , прямые с неотрицательным угловым коэффициентом, то есть графики $y=k\cdot x+b$ при $k\geq 0$ , а также графики $y=\min\{\,k\cdot x,2\cdot k\cdot x\,\}+b$ при $k<0$ .

Замечание

По построенной аффинной плоскости можно построить проективную плоскость, добавив по точке для каждого пучка параллельных прямых. В этой плоскости выполняются основные аксиомы проективной плоскости, но не выполняется аксиома Дезарга.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.