Переопределённая система

Переопределённая система — система, число уравнений которой больше числа неизвестных.

Для однозначного решения линейной системы уравнений нужно иметь n уравнений при n переменных величинах. Если уравнений меньше, чем число переменных величин, то такая система не определена (или несовместна, см. следствие 2 в Метод Гаусса). Также система n (или больше) уравнений может быть недоопределена, если некоторые уравнения не поставляют никакую дополнительную независимую от других уравнений информацию.

В силу частого отсутствия точного решения переопределённых систем (при не нулевом шуме), на практике принято вместо него отыскивать вектор, наилучшим образом удовлетворяющий всем уравнениям, то есть минимизирующий норму невязки системы в какой-нибудь степени. Этой проблеме посвящён отдельный раздел математической статистики — регрессионный анализ. Наиболее часто минимизируют квадрат отклонений от оцениваемого решения. Для этого применяют так называемый метод наименьших квадратов.

См. также

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.