Оператор Перрона — Фробениуса

Оператор Перрона — Фробениуса — оператор, описывающий изменение с течением времени плотности вероятности в фазовом пространстве состояний динамической системы. Назван в честь немецких математиков Фердинанда Фробениуса и Оскара Перрона.

Определение

Рассмотрим ансамбль траекторий динамической системы, начальные данные для которого распределены в фазовом пространстве с некоторой плотностью вероятностей $P(x)$ . Пусть с течением времени состояние динамической системы в фазовом пространстве изменяется $x(t)=\varphi (x,t)$ . При этом плотность вероятности изменяется: $P(x,t)=L(P(x),t)$ . Оператор $L$ называется оператором Перрона-Фробениуса[1].

Примеры

Рассмотрим отображение $x_{n+1}=f(x_{n})$ . Пусть на $n$ -м шаге в фазовом пространстве определена плотность вероятности $p_{n}(x)$ . Тогда для плотности вероятности на следующем шаге получим: $p_{n+1}(y)=\int \delta (f(x)-y)p_{n}(x)dx=L(p_{n})$ . Здесь оператор $L$ называется оператором Перрона — Фробениуса для отображения $f(x)$ [2]. Он является линейным несамосопряжённым оператором.

См. также

Теорема Фробениуса — Перрона

Примечания

Нелинейная динамика и хаос, 2011, с. 159.
Нелинейная динамика и хаос, 2011, с. 168.

Литература

Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нелинейная динамика и хаос: основные понятия. — М.: Либроком, 2011. — 240 с. — ISBN 978-5-397-01583-7.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[_424afbdc16ac7a9e-1] Нелинейная динамика и хаос, 2011, с. 159.

[_424afcdc16ac7c62-2] Нелинейная динамика и хаос, 2011, с. 168.