Окружность Ламуна

В планиметрии окружность Ламуна — это специальная окружность, которую можно построить в любом треугольнике ${\displaystyle T}$. Она содержит центры описанных окружностей шести треугольников, на которые треугольник ${\displaystyle T}$ разрезают три его медианы.[1][2] Пусть для определенности ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ — 3 вершины треугольника ${\displaystyle T}$, и пусть ${\displaystyle G}$ — его центроид (пересечение трёх медиан). Пусть ${\displaystyle M_{a}}$, ${\displaystyle M_{b}}$ и ${\displaystyle M_{c}}$ — середины сторон ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle CA}$ и ${\displaystyle AB}$ соответственно. Тогда центры шести описанных окружностей шести треугольников, на которые треугольник разбивается медианами: ${\displaystyle AGM_{c}}$, ${\displaystyle BGM_{c}}$, ${\displaystyle BGM_{a}}$, ${\displaystyle CGM_{a}}$, ${\displaystyle CGM_{b}}$ и ${\displaystyle AGM_{b}}$, лежат на общей окружности, которая называется окружностью Ламуна (англ. the van Lamoen circle).[2]

Окружность Ламуна, проходящая через центры шести описанных окружностей шести треугольников, на которые треугольник разбивается медианами: ${\displaystyle A_{b}}$, ${\displaystyle A_{c}}$, ${\displaystyle B_{c}}$, ${\displaystyle B_{a}}$, ${\displaystyle C_{a}}$, ${\displaystyle C_{b}}$