Обратная свёртка

Обратная свёртка, деконволюция, развёртка — в математике операция, обратная свёртке сигналов. Обратная свёртка широко используется в обработке сигналов и изображений, а также для других инженерных и научных приложений.

В общем случае целью деконволюции является поиск решения уравнения свёртки, заданного в виде:

${\displaystyle f*g=h}$

Обычно ${\displaystyle h}$ — записанный сигнал, а ${\displaystyle f}$ — сигнал, который требуется восстановить, причём известно, что сигнал ${\displaystyle h}$ получен путём свёртки сигнала ${\displaystyle f}$с некоторым известным сигналом ${\displaystyle g}$ (к примеру, с импульсной характеристикой КИХ-фильтра). Если сигнал ${\displaystyle g}$ неизвестен заранее, его требуется оценить. Обычно это делается с помощью методов статистического оценивания.

Основы анализа с помощью обратной свёртки были заложены Норбертом Винером из Массачусетского Технологического Института в труде «Экстраполяция, интерполяция и сглаживание стационарных временных последовательностей» англ. Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series) (1949). Книга была написана на основе работ Винера в течение Второй мировой войны, и первыми областями, в которых теорию пытались использовать были прогноз погоды и экономика.