Нормальная форма Бойса — Кодда

Переменная отношения находится в BCNF тогда и только тогда, когда каждая её нетривиальная и неприводимая слева функциональная зависимость имеет в качестве своего детерминанта некоторый потенциальный ключ[1].

Менее формально, переменная отношения находится в нормальной форме Бойса — Кодда тогда и только тогда, когда детерминанты всех её функциональных зависимостей являются потенциальными ключами.

Для определения BCNF следует понимать понятие функциональной зависимости атрибутов отношения.

Пусть R является переменной отношения, а X и Y — произвольными подмножествами множества атрибутов переменной отношения R. Y функционально зависимо от X тогда и только тогда, когда для любого допустимого значения переменной отношения R, если два кортежа переменной отношения R совпадают по значению X, они также совпадают и по значению Y. Подмножество X называют детерминантом, а Y — зависимой частью.

Функциональная зависимость тривиальна тогда и только тогда, когда её правая (зависимая) часть является подмножеством её левой части (детерминанта).

Функциональная зависимость называется неприводимой слева, если ни один атрибут не может быть опущен из её детерминанта без нарушения зависимости (иными словами, детерминант неизбыточен).

Ситуация, когда отношение будет находиться в 3NF, но не в BCNF, возникает, например, при условии, что отношение имеет два (или более) потенциальных ключа, которые являются составными, и между отдельными атрибутами таких ключей существует функциональная зависимость. Поскольку описанная зависимость не является транзитивной, то такая ситуация под определение 3NF не подпадает. На практике такие отношения встречаются достаточно редко, для всех прочих отношений 3NF и BCNF эквивалентны.

Предположим, рассматривается отношение, представляющее данные о бронировании теннисных кортов на день:

Таким образом, возможны следующие составные потенциальные ключи: {Номер корта, Время начала}, {Номер корта, Время окончания}, {Тариф, Время начала}, {Тариф, Время окончания}.

Отношение соответствует второй (2NF) и третьей (3NF) нормальной форме. Требования второй нормальной формы выполняются, так как все атрибуты входят в какой-то из потенциальных ключей, а неключевых атрибутов в отношении нет. Также нет и транзитивных зависимостей, что соответствует требованиям третьей нормальной формы. Тем не менее, существует функциональная зависимость Тариф → Номер корта, в которой левая часть (детерминант) не является потенциальным ключом отношения, то есть отношение не находится в нормальной форме Бойса — Кодда.

Недостатком данной структуры является то, что, например, по ошибке можно приписать тариф «Корт 1 для членов клуба» к бронированию второго корта, хотя он может относиться только к первому корту.

Можно улучшить структуру с помощью декомпозиции отношения на два, получив отношения, удовлетворяющие BCNF (подчёркнуты атрибуты, входящие в первичный ключ). Для большей наглядности к информации о тарифах добавлен атрибут Для членов клуба:

Российская

• Когаловский М.Р. Энциклопедия технологий баз данных. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 800 с. — ISBN 5-279-02276-4.
• Кузнецов С. Д. Основы баз данных. — 2-е изд. — М.: Интернет-университет информационных технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. — 484 с. — ISBN 978-5-94774-736-2.

Переводная

• Дейт К. Дж. Введение в системы баз данных = Introduction to Database Systems. — 8-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1328 с. — ISBN 5-8459-0788-8 (рус.) 0-321-19784-4 (англ.).
• Коннолли Т., Бегг К. Базы данных. Проектирование, реализация и сопровождение. Теория и практика = Database Systems: A Practical Approach to Design, Implementation, and Management. — 3-е изд. — М.: Вильямс, 2003. — 1436 с. — ISBN 0-201-70857-4.
• Гарсиа-Молина Г., Ульман Дж., Уидом Дж. Системы баз данных. Полный курс = Database Systems: The Complete Book. — Вильямс, 2003. — 1088 с. — ISBN 5-8459-0384-X.

Иностранная

• C. J. Date. Date on Database: Writings 2000–2006. — Apress, 2006. — 566 с. — ISBN 978-1-59059-746-0, 1-59059-746-X.