Нелинейная сигма-модель

Обычно нелинейная сигма-модель с метрикой ${\displaystyle g_{ab}(\phi )}$ задается следующим действием

${\displaystyle S[\phi ]={\frac {1}{2}}\int _{\Sigma }g_{ab}(\phi )\partial ^{\mu }\phi ^{a}\partial _{\mu }\phi ^{b}~d^{D}x,}$

где ${\displaystyle \phi ^{a}(x^{\mu })}$ — компоненты поля ${\displaystyle \phi }$, ${\displaystyle \partial ^{\mu }=\mu ^{\mu \nu }\partial _{\nu }}$, ${\displaystyle \partial _{\nu }=\partial /\partial x^{\mu }}$, ${\displaystyle \mu ^{\mu \nu }}$ — метрика Минковского. Интегрирование осуществляется по ${\displaystyle D}$-мерному пространству ${\displaystyle \Sigma }$, ${\displaystyle x^{\mu }}$, ${\displaystyle \mu =1,2,...,D}$ — координаты этого пространства. Матрица ${\displaystyle }$ как правило положительно определённая и зависит от компонент поля.

• Пространство Минковского

• Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310