Наипростейшая дробь

Наипростейшей дробью ${\displaystyle n}$-ой степени называется рациональная функция вида

${\displaystyle R_{n}(z)=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{z-z_{k}}},}$

где ${\displaystyle n}$ принимает натуральные значения, а точки ${\displaystyle z_{k}\in C}$, являющиеся полюсами функции ${\displaystyle R_{n}}$, не обязательно геометрически различны. Другими словами, наипростейшая дробь есть логарифмическая производная некоторого комплексного многочлена

${\displaystyle Q_{n}(z)=C\prod _{k=1}^{n}(z-z_{k}),}$

таким образом,

${\displaystyle R_{n}(z)={\frac {Q_{n}'(z)}{Q_{n}(z)}}.}$