Монада (теория категорий)

Монада в теории категорий — тройка ${\displaystyle (T,\eta ,\mu )}$, где:

• ${\displaystyle T:K\to K}$ функтор из категории ${\displaystyle K}$ в себя,
• ${\displaystyle \eta :1_{K}\to T}$ естественное преобразование
• ${\displaystyle \mu :T^{2}\to T}$ естественное преобразование
• следующая диаграмма коммутативна (ассоциативность):

• следующая диаграмма коммутативна (двухсторонняя единица):

Монада может быть определена через общее понятие моноида в моноидальной категории. Монада над категорией ${\displaystyle K}$ — это моноид в моноидальной категории эндофункторов ${\displaystyle \mathrm {End} (K)}$.

Дуальное категорное понятие для монады — комонада.