Микрополосковая линия

${\displaystyle Z_{\text{Bf}}}$ — волновое сопротивление c учётом частотной дисперсии[1]

${\displaystyle Z_{\text{Bf}}=Z_{\text{Bs}}-{\frac {Z_{\text{Bs}}-Z_{\text{B}}}{1+G(f/f_{\text{p}})^{2}}}}$

где

${\displaystyle Z_{\text{Bs}}}$ — волновое сопротивление симметричной полосковой линии шириной ${\displaystyle w}$ и высотой ${\displaystyle 2h}$;

${\displaystyle f_{\text{p}}=0,3976Z_{\text{B}}/h}$, в ГГц;

${\displaystyle h}$ — высота подложки; f в ГГц, а h в мм;

${\displaystyle G=\left({\frac {Z_{\text{B}}-5}{60}}\right)^{1/2}+0{,}004Z_{\text{B}}}$

${\displaystyle Z_{\text{B}}}$ — волновое сопротивление без учёта дисперсии;

${\displaystyle Z_{\text{B}}}$, приблизительно, с точностью до 2%[2], можно определить по формуле[3][4][5]

${\displaystyle Z_{\text{B}}=\,\!{\begin{cases}{\frac {B_{\text{k}}}{2\pi }}\ln \left({\frac {8h}{w_{\text{eff}}}}+0,25{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}\right),{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}\leq 1\\B_{\text{k}}\left({\frac {w_{\text{eff}}}{h}}+1{,}393+0{,}667\ln \left({\frac {w_{\text{eff}}}{h}}+1{,}444\right)\right)^{-1},{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}\geq 1\end{cases}},B_{\text{k}}={\frac {z_{0}}{\sqrt {\varepsilon _{ref(t,f)}}}}}$

где

${\displaystyle \varepsilon _{reff}=\varepsilon _{r}-{\frac {\varepsilon _{r}-\varepsilon _{reft}}{1+G(f/f_{\text{p}})^{2}}}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость с учётом частотной дисперсии[6]

где

${\displaystyle f}$, ${\displaystyle f_{p}}$, ${\displaystyle G}$ см. выше

${\displaystyle \varepsilon _{reft}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость с учётом толщины проводника[5]

${\displaystyle \varepsilon _{reft}=\,\!{\begin{cases}\varepsilon _{ref},{\frac {t}{h}}\leq 0,005\\\varepsilon _{ref}-{\frac {(\varepsilon _{r}-1)t/h}{4,6{\sqrt {w/h}}}},{\frac {t}{h}}>0,005\end{cases}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{ref}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость.

${\displaystyle \varepsilon _{ref}=\,\!{\begin{cases}{\frac {\varepsilon _{r}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{r}-1}{2}}\left(1+{\frac {12h}{w}}\right)^{-1/2},{\frac {w}{h}}\geq 1\\{\frac {\varepsilon _{r}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{r}-1}{2}}\left(\left(1+{\frac {12h}{w}}\right)^{-1/2}+0,041\left(1-{\frac {w}{h}}\right)^{2}\right),{\frac {w}{h}}<1\end{cases}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ — диэлектрическая проницаемость материала подложки

${\displaystyle z_{0}}$ — характеристическое сопротивление вакуума[7]

${\displaystyle w_{\text{eff}}}$ — эффективная ширина проводника[5]

${\displaystyle w_{\text{eff}}=\,\!{\begin{cases}w,(\Delta w=0),{\frac {t}{h}}\leq 0{,}005\\w+\Delta w,{\frac {t}{h}}>0{,}005\end{cases}},{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}={\frac {w}{h}}+{\frac {\Delta w}{h}}}$

${\displaystyle {\frac {\Delta w}{h}}=\,\!{\begin{cases}A_{\text{k}}\left(1+\ln {\frac {4\pi w}{t}}\right),{\frac {w}{h}}<{\frac {1}{2\pi }}\\A_{\text{k}}\left(1+\ln {\frac {2h}{t}}\right),{\frac {w}{h}}\geq {\frac {1}{2\pi }}\end{cases}},A_{\text{k}}={\frac {1,25t}{\pi h}}}$

где ${\displaystyle w}$ — ширина проводника;

${\displaystyle t}$ — толщина полоски;

в дБ/м

${\displaystyle \alpha =\alpha _{\partial }+\alpha _{\pi {\text{p}}}}$

где

• ${\displaystyle \alpha _{\partial }}$ — потери в диэлектрике[8]

${\displaystyle \alpha _{\partial }={\frac {27,3\varepsilon _{r}}{(\varepsilon _{r}-1)}}{\frac {(\varepsilon _{reff}-1)}{\sqrt {\varepsilon _{reff}}}}{\frac {\operatorname {tg} \delta }{\lambda _{0}}}}$,

где

${\displaystyle \operatorname {tg} \delta }$ — тангенс угла потерь диэлектрика;

${\displaystyle \lambda _{0}}$ — длина волны в свободном пространстве;

• ${\displaystyle \alpha _{\pi {\text{p}}}}$ — потери в проводнике