Мера хрупкости

а-в Схемы диаграммы деформирования по Гогоци Г. А.[7]

Рассматривая удельную (отнесенную к единице объёма) механическую энергию, затрачиваемую на деформирование и дальнейшее разрушение образцов, можно обнаружить, что для каждого материала характерно не только общее количество этой энергии W, но и соотношение составляющих её частей, а именно (смотрите рисунок): энергии, расходуемой на упругое деформирование (потенциальная энергия П), и энергии W, рассеиваемой (безвозвратно теряемой) при деформировании. В соответствии с этим была предложена характеристика механического поведения малодеформирующихся материалов, равная отношению удельной упругой энергии П, накапливаемой в материале к моменту его разрушения, ко всей удельной энергии, затрачиваемой на его деформирование к этому же моменту.

Выражение для меры хрупкости по Рис.а может быть представлено в виде:

${\displaystyle \chi ={\frac {\Pi }{W}}={\frac {\int _{\varepsilon _{\text{ост}}}^{\varepsilon _{\text{пр}}}f_{\text{р}}(\varepsilon )d\varepsilon }{\int _{0}^{\varepsilon _{\text{пр}}}f_{\text{н}}(\varepsilon )d\varepsilon }}\,,\qquad (1)}$

где ε — текущая деформация; σ=f_н(ε) — функция, описывающая диаграмму деформирования материала при нагрузке от нулевой до предельной деформации ε_пр; σ=f_р(ε) — функция, выражающая зависимость между напряжениями и деформациями при разгрузке материала от предельной деформации до остаточной ε_ост.

В соответствии с формулой (1) численные значения меры хрупкости изменяются от 1 до 0 (диаграмма деформирования для случая χ=1 показана на рис.б)[8]

Для материалов, у которых кривая σ=f_н(ε) может быть с достаточной степенью точности аппроксимирована прямой (Рис.в), формулу (1) можно записать в виде:

${\displaystyle \chi ={\frac {\sigma _{\text{пр}}^{2}}{2E\int _{0}^{\varepsilon _{\text{пр}}}f_{\text{н}}(\varepsilon )d\varepsilon }}\,,\qquad (2)}$

где σ²_пр — предел прочности материала, Е — модуль упругости.

Особенностью меры хрупкости как характеристики механического поведения является то, что, во-первых, с её помощью интегрально учитываются действительные (не идеализированные) законы связи между деформациями и напряжениями, характерные для конкретного материала; во-вторых, способность материала сопротивляться разрушению. Последнее обусловлено тем, что энергетические затраты на распространение трещины пополняются за счет упругой энергии П, накопленной в материале к моменту её страгивания, а сопротивляемость материала к развитию трещин (трещиностойкость) во многом связана с теми же эффектами, которые обуславливают рассеяние энергии U (рис. а-в) при его деформировании до предельного состояния. Это объясняет утверждение, что особенности механического поведения материалов, определяемые мерой хрупкости, могут быть описаны не только выражением 1, но также и в виде отношения величин, характеризующих различие в их сопротивляемости образованию и развитию трещин[9] и, например, отношением скорости высвобождения упругой энергии деформаций Gк к j-интегралу и т. д.

Поскольку закон связи между деформациями и напряжениями обусловлен микромеханическими процессами, сопровождающими нагрузки материала и зависят от особенностей его структуры, соответственно с помощью меры хрупкости можно охарактеризовать не только макро-, но и микромеханическое поведение материалов.

С помощью меры хрупкости описываются принципиально важные особенности механического поведения малодеформирующихся материалов, которые не содержатся в других физико-механических характеристиках. Это позволило считать меру хрупкости новой практически полезной характеристикой механического поведения малодеформирующихся материалов. При ориентировочных оценках материалов приближенные значения меры хрупкости[6] могут определяться по предельным характеристикам диаграмм деформирования. Для этого выражение (1) можно записать в виде:

${\displaystyle \chi ={\frac {\Pi }{W}}={\frac {\eta _{\Pi }\sigma _{\text{пр}}\varepsilon _{\text{п,у}}}{\eta \sigma _{\text{пр}}\varepsilon _{\text{п,р}}}}={\frac {\eta _{\Pi }\varepsilon _{\text{п,у}}}{\eta \varepsilon _{\text{п,р}}}}}$

где η — коэффициент заполнения всей диаграммы деформирования; η_П — коэффициент заполнения частой этой диаграммы, соответствующей потенциальной энергии П.

Приняв соотношение η_П/η равным единице можно определить меру хрупкости как:

${\displaystyle \chi ={\frac {\varepsilon _{\text{п,у}}}{\varepsilon _{\text{п,р}}}}\,.\qquad (3)}$

При использовании формулы (3) нелинейные диаграммы деформирования аппроксимируются прямыми линиями, проводимыми под углом β, тангенс которого соответствует секущему модулю в момент разрушения образца (при этом тангенс ⁡α численно равен модулю упругости материала). Такой аппроксимацией вносится неточность в определение значения меры хрупкости, обусловленная особенностями деформирования каждого конкретного материала. Поэтому при практических оценках материалов значения χ′ должны использоваться с осторожностью.

Для инженерного применения меру хрупкости целесообразно определять по формуле 2, а измерения для расчета меры хрупкости наиболее желательно проводить при одноосном растяжении образцов или четырёх-точечном изгибе.

Керамические и огнеупорные материалы из-за особенностей их механического поведения (степени неупругости) делятся на хрупкие — упругодеформирующиеся до разрушения и относительно хрупкие — неупругодеформирующиеся до разрушения. При этом в качестве классификационного параметра используют характеристику их механического поведения — меру хрупкости χ , что составляет для хрупких материалов χ =1, а относительно хрупких — 0<χ<1).

Хрупкость
Базовая диаграмма

Деформация

Механика разрушения твёрдых тел

Словарь терминов механики разрушения

Линейно-упругая механика разрушения