Мера хрупкости
Ме́ра хру́пкости — это структурно-чувствительная характеристика механического поведения малодеформирующихся материалов, по численным значениям которой можно оценить основные особенности их деформирования и разрушения[1]. Эта характеристика была впервые введена в 1973 году профессором Г. А. Гогоци как «мера хрупкости»[2][3][4][5][6] с присвоенным обозначением Х[5] — для неметаллических хрупких материалов, и получила дальнейшее широкое распространение в механике твердого тела.
Определение
Рассматривая удельную (отнесенную к единице объёма) механическую энергию, затрачиваемую на деформирование и дальнейшее разрушение образцов, можно обнаружить, что для каждого материала характерно не только общее количество этой энергии W, но и соотношение составляющих её частей, а именно (смотрите рисунок): энергии, расходуемой на упругое деформирование (потенциальная энергия П), и энергии W, рассеиваемой (безвозвратно теряемой) при деформировании. В соответствии с этим была предложена характеристика механического поведения малодеформирующихся материалов, равная отношению удельной упругой энергии П, накапливаемой в материале к моменту его разрушения, ко всей удельной энергии, затрачиваемой на его деформирование к этому же моменту.
Выражение для меры хрупкости по Рис.а может быть представлено в виде:
где ε — текущая деформация; σ=fн(ε) — функция, описывающая диаграмму деформирования материала при нагрузке от нулевой до предельной деформации εпр; σ=fр(ε) — функция, выражающая зависимость между напряжениями и деформациями при разгрузке материала от предельной деформации до остаточной εост.
В соответствии с формулой (1) численные значения меры хрупкости изменяются от 1 до 0 (диаграмма деформирования для случая χ=1 показана на рис.б)[8]
Линейная аппроксимация
Для материалов, у которых кривая σ=fн(ε) может быть с достаточной степенью точности аппроксимирована прямой (Рис.в), формулу (1) можно записать в виде:
где σ2пр — предел прочности материала, Е — модуль упругости.
Особенностью меры хрупкости как характеристики механического поведения является то, что, во-первых, с её помощью интегрально учитываются действительные (не идеализированные) законы связи между деформациями и напряжениями, характерные для конкретного материала; во-вторых, способность материала сопротивляться разрушению. Последнее обусловлено тем, что энергетические затраты на распространение трещины пополняются за счет упругой энергии П, накопленной в материале к моменту её страгивания, а сопротивляемость материала к развитию трещин (трещиностойкость) во многом связана с теми же эффектами, которые обуславливают рассеяние энергии U (рис. а-в) при его деформировании до предельного состояния. Это объясняет утверждение, что особенности механического поведения материалов, определяемые мерой хрупкости, могут быть описаны не только выражением 1, но также и в виде отношения величин, характеризующих различие в их сопротивляемости образованию и развитию трещин[9] и, например, отношением скорости высвобождения упругой энергии деформаций Gк к j-интегралу и т. д.
Поскольку закон связи между деформациями и напряжениями обусловлен микромеханическими процессами, сопровождающими нагрузки материала и зависят от особенностей его структуры, соответственно с помощью меры хрупкости можно охарактеризовать не только макро-, но и микромеханическое поведение материалов.
С помощью меры хрупкости описываются принципиально важные особенности механического поведения малодеформирующихся материалов, которые не содержатся в других физико-механических характеристиках. Это позволило считать меру хрупкости новой практически полезной характеристикой механического поведения малодеформирующихся материалов. При ориентировочных оценках материалов приближенные значения меры хрупкости[6] могут определяться по предельным характеристикам диаграмм деформирования. Для этого выражение (1) можно записать в виде:
где η — коэффициент заполнения всей диаграммы деформирования; ηП — коэффициент заполнения частой этой диаграммы, соответствующей потенциальной энергии П.
Приняв соотношение ηП/η равным единице можно определить меру хрупкости как:
При использовании формулы (3) нелинейные диаграммы деформирования аппроксимируются прямыми линиями, проводимыми под углом β, тангенс которого соответствует секущему модулю в момент разрушения образца (при этом тангенс α численно равен модулю упругости материала). Такой аппроксимацией вносится неточность в определение значения меры хрупкости, обусловленная особенностями деформирования каждого конкретного материала. Поэтому при практических оценках материалов значения χ′ должны использоваться с осторожностью.
Для инженерного применения меру хрупкости целесообразно определять по формуле 2, а измерения для расчета меры хрупкости наиболее желательно проводить при одноосном растяжении образцов или четырёх-точечном изгибе.
Керамические и огнеупорные материалы из-за особенностей их механического поведения (степени неупругости) делятся на хрупкие — упругодеформирующиеся до разрушения и относительно хрупкие — неупругодеформирующиеся до разрушения. При этом в качестве классификационного параметра используют характеристику их механического поведения — меру хрупкости χ , что составляет для хрупких материалов χ =1, а относительно хрупких — 0<χ<1).
Примечания
- The use of brittleness measure (ξ) to represent mechanical behaviour of ceramics (англ.) // Ceramics International (Impact Factor: 2.09). 01/1989; 15(2):127-129.. — doi:10.1016/0272-8842(89)90025-4.
- Gogotsi, G.A. Determination of brittleness of refractories tested for heat resistance (англ.) (PDF) 1186—1189. Strength of Materials. Springer (1973).
- Gototsi, G.A. The deformability characteristics as a factor in the calculation of the criteria of the thermal-shock resistance of refractories (англ.) 297—303. Refractories and Industrial Ceramics (1977).
- G.A. Gogotsi. Deformational behaviour of ceramics // Journal of the European Ceramic Society. — 1991. — № Volume 7, №2. — С. 87—92.
- Gogotsi, George A. Brittleness Measure of Ceramics // Encyclopedia of Thermal Stresses (англ.) / Hetnarski, Richard B.. — Dordrecht: Springer, 2013. — P. 497—505. — ISBN 9789400727380.
- К вопросу об оценке хрупкости огнеупоров, испытываемых на термостойкость [Текст] / Г. А. Гогоци // Проблемы прочности. — Киев : Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, 1973. — N : 10. — С.. 26-29
- Неупругость керамики и огнеупоров: препринт / Г.А. Гогоци; АН УССР, Ин-т проблем прочности. - К. : ИПП АН УССР, 1982. - 68 с.
- Гогоци, Г. А. Экспериментальное исследование деформационного состояния термически нагруженных образцов из огнеупорных материалов [Текст] / Г. А. Гогоци, А. Г. Гащенко, А. А. Курашевский // Проблемы прочности. — Киев : Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, 1972. — N : 4. — С.. 112—115
- Гогоци, Г. А. К вопросу о классификации малодеформируемых материалов по особенностям их поведения при нагружении [Текст] / Г. А. Гогоци // Проблемы прочности. — Киев : Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, 1977. — N : 1. — С.. 77-82