Мера Эрроу — Пратта

Мера Эрроу — Пратта — применяемая в экономической теории мера неприятия риска.

Определение

Абсолютная мера неприятия риска Эрроу — Пратта определяется следующим образом:

,

то есть равна производной логарифма предельной полезности по объёму потребления (с обратным знаком).

Относительная мера неприятия риска Эрроу — Пратта равна эластичности предельной полезности по объёму потребления (также с обратным знаком):

Теорема Пратта

Теорема Пратта утверждает эквивалентность следующих трёх способов ранжирования неприятия риска.

Первый способ — по мере Эрроу — Пратта — чем больше, тем больше степень неприятия риска.

Второй способ — потребитель 1 имеет большую степень неприятия риска, чем потребитель 2, если существует строго возрастающая строго вогнутая (выпуклая вверх) функция , такая что , где - функции полезностей первого и второго потребителя соответственно.

Третий способ — неприятие риска тем больше, чем больше так называемое вознаграждение за риск (для всех ), определяемая как такая величина, что , то есть величина является безрисковым эквивалентом .

В теореме предполагается дважды непрерывная дифференцируемость функций полезности со стандартными условиями положительности первой производной (предельной полезности) и неположительности второй (невозрастание предельной полезности, то есть вогнутость или выпуклость вверх функций полезности).

Можно показать, что требуемое вознаграждение за риск в первом приближении выражается через меру Эрроу-Пратта следующим образом , где  — дисперсия лотереи.

Функции полезности постоянными мерами Эрроу — Пратта

Для функции с постоянной абсолютной мерой неприятия риска Эрроу — Пратта общий вид функции полезности следующий:

.

Параметр здесь фактически определяет максимальную полезность, достигаемую асимптотически с ростом .

Для функции с постоянной относительной мерой неприятия риска Эрроу — Пратта общий вид функции полезности следующий:

.

В частном (особом) случае единичной эластичности () функция полезности имеет вид:

.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.