Межзёренная граница

Схематическое представление наклонной границы (сверху) и границы кручения (снизу) между двумя идеализированными зернами.

Традиционно межзёренные границы разделяют по пространственной разориентации между двумя зёрнами. Малоугловыми границами являются границы с углом разориентации менее 15°. Иногда применяют меньшее пороговое значение вплоть до 11°. Обычно их описывают с точки зрения дислокационной теории. А их свойства и структура является функцией разориентации. С другой стороны, свойства высокоугловых границ, чья разориентация выше 15°, обычно не зависят от разориентации. Однако существуют 'специальные границы' — при определённых ориентациях энергия границ раздела заметно ниже, чем в основном у высокоугловых границ.

Границы могут быть описаны посредством ориентации границы к двум зёрнам и необходимым трехмерным поворотом для приведения зёрен к точному совпадению решёток. Так, границы имеют 5 степеней свободы. Однако это является общим для описания границы только как ориентационного соотношения между соседними зёрнами. Как правило, преимущество игнорирования ориентации плоскости границы, которая сложна в определении, перевешивает уменьшение информации. Относительная ориентация двух зёрен описывается с помощью матрицы поворота:

${\displaystyle R={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}}$

Используя эту систему поворота, угол вращения θ определяется следующим образом:

${\displaystyle 2\cos \;\theta \;+1=a_{11}+a_{22}+a_{33}}$

когда направление [uvw] оси вращения:

${\displaystyle [(a_{32}-a_{23}),(a_{13}-a_{31}),(a_{21}-a_{12})]}$

Кристаллографическая природа налагает ограничения на разориентацию границ. Полностью произвольный поликристалл без текстуры имеет характерное распределение границ разориентации. Однако такие случаи редки, и большинство материалов будут отличаться от этого идеализированного представления в большую или меньшую сторону.

Энергия малоугловых границ зависит от угла разориентации между соседними зернами вплоть до перехода в высокоугловое состояние. В случае простой малоугловой границы энергия границы, состоящей из дислокаций с вектором Бюргерса b и расстоянием h между ними, определяется уравнением Рида–Шокли:

${\displaystyle \gamma _{s}=\gamma _{0}\theta (A-\ln \theta )}$

где θ = b/h, γ₀ - геометрический множитель, зависящий от типа границы: для границы наклона γ₀ = Gb[4π(1-ν)], для границы кручения γ₀ = Gb/2π, A определяется радиусом r₀ ядра дислокации: A = 1 + ln(b/2 πr₀), - G - модуль сдвига, ν - коэффициент Пуассона. Отсюда видно, что с увеличением энергии границы энергия, приходящаяся на дислокацию, уменьшается. Существует движущая сила для создания меньшего количества более разориентированных границ (т.е. роста зерна). Известно, что формула Рида-Шокли хорошо согласуется с опытом для малоугловых дислокационных границ, но не применима к большим углам θ, поскольку в ней не учтено сильное взаимодействие и даже перекрытие ядер решёточных дислокаций при их сближении на расстояния d ~ (4÷5)b (θ ~ 15°) [1].

• Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В.  Границы зерен в металлах. — М.: Металлургия, 1980. — 155 с.
• Чередов В.Н. Дефекты в синтетических кристаллах флюорита. СПб: Наука. - 1993. - 112 c.