Линейные матричные неравенства

Линейным матричным неравенством называется неравенство вида:

${\displaystyle F(x)=F_{0}+x_{1}F_{1}+\cdots +x_{m}F_{m}>0,}$

в котором ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{m}}$, ${\displaystyle x=(x_{1},\dots ,x_{m})}$ — неизвестная переменная, ${\displaystyle F_{i}=F_{i}^{T}\in \mathbb {R} ^{n\times n}}$, ${\displaystyle i=0,\dots ,m}$ — заданные действительные симметрические матрицы. Неравенство ${\displaystyle F\left(x\right)>0}$ означает, что матрица в левой части неравенства является положительно определённой, то есть ${\displaystyle u^{T}F\left(x\right)u>0}$ для любого ненулевого ${\displaystyle u\in \mathbb {R} ^{n}}$.