Линейная система расходов

Функция полезности потребителя описывает предпочтения Стоуна-Гири:

${\displaystyle u(x_{1},x_{2},...x_{L})=\sum _{l=1}^{L}\gamma _{l}\log(x_{l}-\alpha _{l})}$,

где ${\displaystyle \gamma _{l}}$ – относительная значимость товара для потребителя; ${\displaystyle \alpha _{l}}$ – минимальный уровень потребления данного товара, необходимый потребителю (англ. substinence level).

Бюджетное ограничение выглядит обычным образом

${\displaystyle \sum _{l=1}^{L}p_{l}x_{l}=w}$

Решение задачи приводит в системе уравнений, каждое из которых описывает спрос на отдельный товар как некоторую долю в общих расходах потребителя:

${\displaystyle p_{l}x_{l}=p_{l}\alpha _{l}+\gamma _{l}{\Bigg (}w-\sum _{k=1}^{L}p_{k}\alpha _{k}{\Bigg )}}$

Первое слагаемое описывает необходимый уровень потребления товара, а второе дополнительное взвешенное потребление после удовлетворения базовых потребностей.

Линейная система расходов обладает следующими свойствами.

1. Эластичность по цене меняется от нуля до единицы (по абсолютному значению).
2. Перекрестные эластичности больше нуля (по абсолютному значению).
3. Сумма долей с бюджетных расходов равна 1 ${\displaystyle {\Bigg (}\sum _{l-1}^{L}\gamma _{l}=1{\Bigg )}}$.
4. Кривые Энгеля являются прямыми линиями.

Линейная система расходов удобна, так как позволяет осуществлять эмпирическую оценку функций спроса на основе данных, собираемых статистическими органами. Наибольшую трудность представляет оценка минимально необходимого потребления ${\displaystyle p_{i}\alpha _{i}}$. Обычно для этих целей используют средние значения для группы потребителей.

• Задача потребителя

Гальперин В. М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика (рус.) / В.М. Гальперин. — СПб.: Экономическая школ, 1999. — Т. 2. — С. 161. — 349 с.