Лемма Жордана

Лемма Жордана была предложена Жорданом в 1894 году[1]. Применяется в комплексном анализе совместно с основной теоремой о вычетах при вычислении некоторых интегралов, например, контурных. Имеет три формы[2].

Формулировка

Пусть $f(z)$ непрерывна в замкнутой области $G=\left\{z\mid \mathrm {Im} z\geq 0,\left|z\right|\geq R_{0}>0\right\}$ . Обозначим через $C_{R}$ полуокружность $|z|=R,\,\mathrm {Im} \,z\geq 0$ . Пусть также $\lim _{R\to \infty }\max _{z\in C_{R}}\left|f(z)\right|=0.$
Тогда при $a>0$ имеем

$\lim _{R\to \infty }\int \limits _{C_{R}}f(z)e^{iaz}\,dz=0$

См. также

Вычет (комплексный анализ)

Примечания

Jordan С, Cours d'analyse, t. 2, 2 ed., P., 1894, p. 285-86
Математика задачи на интегрирование и дифференцирование. Вычисления несобственного интеграла. Лемма Жордана (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения: 19 мая 2015. Архивировано 20 мая 2015 года.

Ссылки

1.7.4. Лемма К. Жордана в комплексном пространстве Y / В. И. ЕЛИСЕЕВ. ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
ЖОРДАНА ЛЕММА / Е. Д. Соломенцев., Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Jordan С, Cours d'analyse, t. 2, 2 ed., P., 1894, p. 285-86

[2] Математика задачи на интегрирование и дифференцирование. Вычисления несобственного интеграла. Лемма Жордана (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения: 19 мая 2015. Архивировано 20 мая 2015 года.