Кусочно-заданная функция

Кусо́чно-за́данная фу́нкция — функция одной переменной, определённая на множестве вещественных чисел, которая задана отдельной формулой (или другим способом задания функции) на каждом из интервалов, составляющих область её определения.

График функции модуля вещественной переменной — пример кусочно-заданной (кусочно-линейной) функции

Кусочно-аффинная функция - это числовая функция от одной переменной такая , что всю её область определения можно "разделить" на промежутки так , что на внутренности каждого из промежутков функция аффинная .

Формальное определение и задание

Пусть заданы  — точки смены задания функции.

Кусочно-заданные функции обычно задают на каждом из интервалов отдельно. Формально записывают это в виде:

.

На некоторых из интервалов в общем случае кусочно-заданная функция может быть не определена.

Виды кусочно-заданных функций

  • Если все функции — постоянные, то  — кусочно-постоянная функция.
  • Если все функции являются линейными функциями, то  — кусочно-линейная функция.
  • Если все функции являются непрерывными функциями, то  — кусочно-непрерывная функция. При этом сама она может не являться непрерывной.
  • Если все функции являются дифференцируемыми функциями, то  — кусочно-гладкая функция. При этом точки смены функций могут быть, а могут и не быть точками излома.
  • Если все функции являются монотонными функциями, то  — кусочно-монотонная функция. При этом на соседних интервалах знак первой производной может быть разный, то есть нарастающие или падающие функции.

Примеры часто используемых кусочно-заданных функций

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.