Критерий согласия Ватсона

Непараметрический критерий согласия Ватсона[1][2] является развитием критерия согласия Крамера — Мизеса — Смирнова. Критерий был предложен для проверки простых гипотез о принадлежности анализируемой выборки полностью известному закону, то есть для проверки гипотез вида с известным вектором параметров теоретического закона.

В критерии Ватсона используется статистика вида[1][2]:

,

где  — объём выборки,  — упорядоченные по возрастанию элементы выборки.

При справедливости простой проверяемой гипотезы статистика в пределе подчиняется[1] распределению:

.

Чтобы уменьшить зависимость распределения статистики от объёма выборки, можно использовать в критерии модификацию статистики вида[3]

.

Однако следует подчеркнуть, что зависимость распределения статистики от объема выборки выражена слабо. При отличием распределения статистики от предельного распределения можно пренебречь. При проверке простых гипотез критерий Ватсона по мощности несколько выигрывает у критерия Крамера-Мизеса-Смирнова[4]

При проверке простых гипотез критерий является свободным от распределения, то есть не зависит от вида закона, с которым проверяется согласие.

Проверяемая гипотеза отклоняется при больших значениях статистики.

Проверка сложных гипотез

При проверке сложных гипотез вида , где оценка скалярного или векторного параметра распределения вычисляется по той же самой выборке, критерий согласия Ватсона (как и все непараметрические критерии согласия) теряет свойство свободы от распределения[5].

При проверке сложных гипотез распределения статистик непараметрических критериев согласия зависят от ряда факторов: от вида наблюдаемого закона , соответствующего справедливой проверяемой гипотезе ; от типа оцениваемого параметра и числа оцениваемых параметров; в некоторых случаях от конкретного значения параметра (например, в случае семейств гамма- и бета-распределений); от метода оценивания параметров. Различия в предельных распределениях статистики при проверке простых и сложных гипотез очень существенны, поэтому пренебрегать этим ни в коем случае нельзя[6].

См. также

Примечания

  1. "Watson G. S. " Goodness-of-fit tests on a circle. I. // Biometrika. 1961. V. 48. N 1-2. P. 109—114.
  2. "Watson G. S. " Goodness-of-fit tests on a circle. II. / G.S. Watson // Biometrika. 1962. V. 49. No. 1-2. P. 57 — 63.
  3. Stephens M. A. EDF statistics for goodness of fit and some comparisons // J. American Statistic. Association. 1974. V. 69. N 347. P. 730—737.
  4. Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А. О применении и мощности непараметрических критериев согласия Купера, Ватсона и Жанга // Измерительная техника. 2013. № 5. — С.3-9.
  5. Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. On Tests of Normality and Other Tests of Goodness of Fit Based on Distance Methods // Ann. Math. Stat., 1955. V.26. — P.189-211.
  6. Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А. Применение непараметрических критериев согласия Купера и Ватсона при проверке сложных гипотез // Измерительная техника. 2013. № 9. — С.14-21.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.