Критерий Куранта — Фридрихса — Леви

Критерий Куранта — Фридрихса — Леви (критерий КФЛ) — необходимое условие устойчивости явного численного решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных. Как следствие, во многих компьютерных симуляциях временной шаг должен быть меньше определённого значения, иначе результаты будут неправильными. Критерий назван в честь Рихарда Куранта, Курта Фридрихса и Ганса Леви, которые описали его в своей работе в 1928 году.

Физически критерий КФЛ означает, что частица жидкости за один шаг по времени не должна продвинуться больше, чем на один пространственный шаг.[1] Или, иными словами, вычислительная схема не может корректно обсчитывать распространение физического возмущения, которое в реальности движется быстрее, чем вычислительная схема позволяет "отслеживать", то есть один шаг по пространству за один шаг по времени.

Формулировка

Критерий КФЛ применяется к гиперболическим уравнениям. В одномерном случае условие имеет вид:

${\frac {|u|\Delta t}{\Delta x}}<C$

где

$u$ — скорость переноса,
$\Delta t$ — временной шаг,
$\Delta x$ — пространственный шаг, а
константа $C$ зависит от уравнения, но не зависит от $\Delta t$ и $\Delta x$ .

В двумерном случае условие имеет вид:

${\frac {u_{x}\Delta t}{\Delta x}}+{\frac {u_{y}\Delta t}{\Delta y}}<C$

См. также

Ссылки

Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей (рус.). — Мир, 1991.

R. Courant, K. Friedrichs, H. Lewy. Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik // Mathematische Annalen. — 1928. — Т. 100, № 1. — С. 32—74.
Курант Р., Фридрихс К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // УМН. — 1941. — № 8. — С. 125—160.
Weisstein, Eric W. Courant-Friedrichs-Lewy Condition (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей (рус.). — Мир, 1991.