Константа Шешадри

Константа Шешадри — это инвариант обильного линейного расслоения L в точке P на алгебраическом многообразии. Константу ввёл Ж.П. Димейли (Jean-Pierre Demailly) для измерения некоторой скорости роста тензорных степеней расслоения L в терминах струй секций расслоения L^k. Объект являлся предметом рассмотрения в гипотезе Фудзиты.

Константа названа в честь индийского математика К. С. Шешадри.

Известно, что гипотеза Нагаты об алгебраических кривых эквивалентна утверждению, что для более чем девяти точек в общем положении константы Шешадри проективной плоскости максимальны. Имеется общая гипотеза для алгебраических поверхностей, гипотеза Нагаты — Бирана.

Утверждение

Пусть ${X}$ — гладкое проективное многообразие, ${L}$ — обильное линейное расслоение на нём, ${x}$ — точка на ${X}$ , ${{\mathcal {C}}_{x}}$ = {все приводимые кривые, проходящие через точку ${x}$ }.

${\epsilon (L,x):={\underset {C\in {\mathcal {C}}_{x}}{\inf }}{\frac {L\cdot C}{mult_{x}(C)}}}$ .

Здесь, ${L\cdot C}$ обозначает индекс пересечения расслоения ${L}$ и ${C}$ , ${mult_{x}(C)}$ отражает, сколько раз ${C}$ проходит через точку ${x}$ .

Определение. Говорят, что ${\epsilon (L,x)}$ является константой Шешадри расслоения ${L}$ в точке ${x}$ .

Комментарии к определению. Легко видеть, что ${\epsilon (L,x)}$ является вещественным числом.

Фактически, если ${X}$ является абелевым многообразием, можно показать, что ${\epsilon (L,x)}$ не зависит от выбора точки. Таким образом, в данной ситуации можно опустить точку x и записать просто ${\epsilon (L)}$ .

Примечания

Литература

Robert Lazarsfeld. Positivity in Algebraic Geometry I - Classical Setting: Line Bundles and Linear Series. — Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004. — С. 269–270.
Thomas Bauer, Felix Fritz Grimm, Maximalian Schmidt. On the Ingegrality of Seshadri Constants of Abelian Surfaces. — arXiv:1805.05413.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.