Компенсирующая вариация дохода

В экономике компенсирующая вариация дохода (англ. Compensating variation — CV) — одна из мер оценки изменения благосостояния агента. Компенсирующая вариация дает ответ на вопрос: какое изменение в доходе компенсировало бы изменение цен потребителю настолько, чтобы он остался на прежнем уровне благосостояния.

При изменении относительного уровня цен (изменяется наклон бюджетной линии AB, теперь это AC) потребитель переходит с уровня благосостояния u на новый уровень u`. Чтобы он вернулся на прежний уровень благосостояния при новых ценах, его доход должен увеличиться на величину, соответствующую СV (сдвиг бюджетной линии в A`C`).

Эта величина может быть записана как

${\displaystyle CV(p_{0},p_{1},I)=e(p_{1},v(p_{1},I))-e(p_{1},v(p_{0},I))=}$

${\displaystyle =I-e(p_{1},v(p_{0},I)),}$

где ${\displaystyle v(p,I)}$ — косвенная функция полезности, ${\displaystyle e(p,u)}$ — функция расходов.

Воспользовавшись леммой Шепарда, можно представить CV как площадь под соответствующей кривой спроса:

${\displaystyle CV=\int \limits _{p_{i}^{(1)}}^{p_{i}^{(0)}}h_{i}(p,u_{0})dp_{i}=\int \limits _{p_{i}^{(1)}}^{p_{i}^{(0)}}{\frac {\partial e(p,u_{0})}{\partial p_{i}}}dp_{i}=}$

${\displaystyle =e(p^{(0)},u_{0})-e(p^{(1)},u_{0}).}$