Квазиволновой вектор

Квазиволновой вектор — векторная величина, которая характеризует состояние частицы (или квазичастицы) в периодическом поле, например, в кристаллической решётке. Она играет ту же роль для частиц в периодических системах, что и волновой вектор в пространственно однородной среде. Квазиволновой вектор ${\displaystyle {\vec {k}}}$ связан с квазиимпульсом частицы ${\displaystyle {\vec {p}}}$:

${\displaystyle {\vec {k}}={\frac {\vec {p}}{\hbar }}}$.

В пространственно периодических средах волновая функция является периодической:

${\displaystyle \psi ({\vec {r}}+{\vec {a}}_{j})=\exp \left(i{\vec {k}}\cdot {\vec {a}}_{j}\right)\psi \left({\vec {r}}\right)}$,   (*)

где

• ${\displaystyle {\vec {k}}}$ — квазиволновой вектор;
• ${\displaystyle {\vec {a}}_{j}}$ — вектор трансляции решётки.

Пусть кристалл имеет форму параллелепипеда размером ${\displaystyle N_{1}\times N_{2}\times N_{3}}$ атомов. Тогда если для n-го атома выполняются условия Борна — Кармана:

${\displaystyle \psi ({\vec {r}}_{n})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{1}\cdot {\vec {a}}_{1})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{2}\cdot {\vec {a}}_{2})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{3}\cdot {\vec {a}}_{3})}$,

то из условия (*) получаем:[1]

${\displaystyle ({\vec {k}}\cdot {\vec {a}}_{j})={\frac {2\pi }{N_{j}}}\cdot p_{j}}$

где

• ${\displaystyle p_{j}}$ — целые числа.