Касательная индикатриса кривой

Касательная индикатриса — сферическая кривая строящаяся по данной гладкой регулярной кривой. Эта конструкция используется в доказательствах теорем о вариации поворота, в частности теоремы Фенхеля и теоремы Фари — Милнора.

Построение

Индикатрисa гладкой регулярной кривой $\gamma$ есть кривая $\tau ={\tfrac {\gamma '}{|\gamma '|}}$ .

Свойства

Касательная индикатриса является сферической кривой.
Вариация поворота кривой гладкой регулярной кривой равна длине равен длине её касательной индикатрисы.

Литература

Фукс., Д. Б., Табачников., С. Л. 30 лекций по классической математике // Математический дивертисмент / пер. с англ. С. М. Львовский. — 2-е Издание. — М.: МЦНМО, 2011. — 512 с. — (24). — 2000 экз. — ISBN 978-5-94057-731-7.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.