Интервал (музыка)

С одной стороны, интервал может быть представлен как математическая (акустическая) величина, выражающая отношение двух чисел — частот основных гармоник входящих в него звуков ${\displaystyle f_{B}/f_{A}}$. В теоретически «правильных», то есть наиболее естественно звучащих, интервалах частоты должны соотноситься как небольшие целые числа, например 3:2 для квинты[2][3]. В равномерно темперированном строе отношения слегка отклоняются от «правильных» (скажем, 1,498307 вместо 3:2). Иногда вместо отношения используют эквивалентную величину разности логарифмов частот ${\displaystyle n=1200\log _{2}f_{B}-1200\log _{2}f_{A}=1200\log _{2}(f_{B}/f_{A})}$ (${\displaystyle n=702,0}$ цент для 3:2). Абсолютная математическая величина интервала устанавливается путём механических (на монохорде и др.) или электронных (с помощью прикладной компьютерной программы) измерений.

С другой стороны, интервал — категория специфически музыкальной логики, что проявляет себя уже в музыкальной терминологии. Например, термин quinta предполагает понятие о пяти ступенях диатонического звукоряда (пятая ступень [quinta vox] рассчитывается от основания интервала, которое называется «примой»). Из контекста, который предоставляет музыкальная нотация (буквенная, линейная и т. д.), выводится именно музыкально-логическое значение интервала.

Интервал как математическая (акустическая) величина не может быть однозначно ассоциирован с нотированным музыкальным интервалом. Например, запись eis-a («ми диез» — «ля») в классическом учении о гармонии трактуется как хроматический интервал (уменьшённая кварта, подразумевается разрешение ми диеза в фа диез), энгармонически равный большой терции равномерно темперированного строя, в другом контексте может означать и пифагорейский дитон, и большую терцию чистого строя (например, в итальянском мадригале XVI века). Интервал, нотированный как fis-a («фа диез» — «ля»), в тональности C-dur (до мажор) может рассматриваться как малая терция равномерно темперированного строя, а в тетрахорде хроматического рода у греков — как полуторатон, или полудитон, и т. д.

Поскольку нотация фиксирует только музыкальную (а не математическую) сторону интервалов, вопрос об акустической «аутентичности» звучания той или иной музыки (особенно старинной) не имеет смысла. Неоднозначность связи «числа» и «гармонической логики» интервала открывает простор для музыковедческих и исполнительских трактовок нотированной музыки.

Нижний звук интервала называется основанием, верхний звук — вершиной. Интервалы классифицируются:

1. По взятию: одновременному (гармонический, или «вертикальный», интервал) или последовательному (мелодический, или «горизонтальный», интервал)[4].

2. По объёму (количеству) заключённых в них ступеней. Число, обозначающее количество ступеней в интервале, также является кратким обозначением этого интервала. Интервалы от примы до октавы называются простыми, свыше октавы — составными. Составные интервалы наследуют свойства простых (например, ноны, как и секунды, могут быть большими и малыми)[5]. Интервалы объёмом шире двойной октавы (квинтдецимы) в элементарной теории музыки по традиции не рассматриваются.

3. По «качеству». «Качество» интервала определяется словами «большая» (сокращённо б.), «малая» (м.), «чистая» (ч.), «увеличенная» (ув.), «уменьшённая» (ум.), «дважды увеличенная» (дв. ув.) и «дважды уменьшённая» (дв. ум.), уточняющими количественную характеристику интервала.

• Термины «большой» и «малый» относят к интервалам секунды, терции, сексты и септимы.
• Термин «чистый» относят к интервалам примы, кварты, квинты и октавы.

4. По степени благозвучия. Начиная с античности и до эпохи мажорно-минорной тональности интервалы также распределялись по тому, насколько слитно они воспринимаются слухом (подробнее см. в статье Консонанс и диссонанс). В разных исторических классификациях теоретики выделяли (по порядку от самых благозвучных к наиболее неблагозвучным) «совершенные консонансы», «несовершенные консонансы», «несовершенные диссонансы», «совершенные диссонансы» и другие оценочные термины.

Увеличенные и уменьшённые интервалы

В элементарной теории музыки, ориентированной на мажорно-минорную тональность, термины «уменьшённые» и «увеличенные» интервалы подразумевают изменение количества тонов в интервале, притом что количество ступеней остаётся неизменным[6].

• Увеличенный — основной вид интервала (чистого или большого) повышен на полутон.
• Уменьшённый — основной вид интервала (чистого или малого) понижен на полутон (кроме «примы»).
• Дважды увеличенный — основной вид интервала (чистого или большого) повышен на целый тон.
• Дважды уменьшённый — основной вид интервала (чистого или малого) понижен на целый тон (кроме «примы» и «малой секунды»).

Примеры:

В музыке, где мажорно-минорной тональности нет (например, в додекафонии композиторов Новой венской школы), термины «уменьшённый» и «увеличенный» теряют смысл, а термин «чистый» используется только в смысле акустической чистоты (см. Чистый строй).

Нижеследующие таблицы иллюстрируют виды интервалов, как они стандартно описываются в пособиях по элементарной теории музыки XX века (например, в ЭТМ Б. Алексеева и А. Мясоедова[7]).

Количество ступеней	Название	Виды	Количество тонов	Обозначение
Простые интервалы
Примеры простых гармонических интервалов:
1	Прима	чистая	0 (унисон)	ч.1
2	Секунда	малая большая	0,5 (полутон) 1 (целый тон)	м.2 б.2
3	Терция	малая большая	1,5 (полудитон) 2 (дитон)	м.3 б.3
4	Кварта	чистая увеличенная	2,5 3 (тритон)	ч.4 ув.4
5	Квинта	уменьшенная чистая	3 (тритон) 3,5	ум.5 ч.5
6	Секста	малая большая	4 4,5	м.6 б.6
7	Септима	малая большая	5 5,5	м.7 б.7
8	Октава	чистая	6	ч.8
Составные интервалы
Примеры составных гармонических интервалов:
9	Нона (секунда + ч.8)	малая большая	6,5 7	м.9 б.9
10	Децима (терция + ч.8)	малая большая	7,5 8	м.10 б.10
11	Ундецима (кварта + ч.8)	чистая увеличенная	8,5 9	ч.11 ув.11
12	Дуодецима (квинта + ч.8)	уменьшенная чистая	9 9,5	ум.12 ч.12
13	Терцдецима (секста + ч.8)	малая большая	10 10,5	м.13 б.13
14	Квартдецима (септима + ч.8)	малая большая	11 11,5	м.14 б.14
15	Квинтдецима (октава + ч.8)	чистая	12	ч.15

В двенадцатиступенном равномерно темперированном строе, ставшем основным в европейской музыке с XVIII в., соотношение частот звуков, образующих интервал, вычисляется как ${\displaystyle 2^{N/6}}$, где ${\displaystyle N}$ — количество тонов (см. таблицу выше).

Обращением интервала называется перемещение звука, лежащего в его основании, на октаву вверх или вершины интервала — на октаву вниз. При обращении качество интервала меняется на противоположное: большой становится малым, увеличенный — уменьшённым, дважды увеличенный — дважды уменьшённым и наоборот. Чистый интервал остаётся чистым. В простых интервалах сумма цифровых обозначений основного вида интервала и его обращения всегда равна девяти.

Если требуется обратить составной интервал, на октаву переносятся оба его звука (верхний — вниз, нижний — вверх) либо один из них на две октавы, при этом сумма цифровых обозначений обоих интервалов всегда равна шестнадцати.

Увеличенная октава, также рассматривающаяся как составной интервал, даёт в обращении октаву уменьшённую.

• Алексеев Б., Мясоедов А. Интервалы // Элементарная теория музыки. — М.: Музыка, 1986. — С. 64—78. — 240 с.
• Интервал // Музыкальная энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1974. — Т. 2. — С. 544—545. — 960 с.
• Соловьёв Н. Ф. Интервал // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Фридкин Г. Практическое руководство по музыкальной грамоте. — М.: Музгиз, 1962

• Интервальные таблицы Гуго Римана
• Таблица 365 интервалов (наименования интервалов и их переводы не являются нормативными)