Интеграл Юнга

Интегра́л Юнга — обобщение понятия интеграла Римана и Дарбу, эквивалентное интегралу Лебега. Дано Юнгом в 1905 году[1]. Основная идея Юнга состояла в расширении понятия интеграла Римана путём замены сегментов разбиения множествами и в допущении счетных разбиений.

Определение

Интегралом Юнга по измеримому множеству $S$ называется выражение[2]:

\int _{k}^{k'}I(k)dk+k*mS

, где

$S$ - некоторое множество, $k\leqslant f(x)\leqslant k'$ - ограниченная интегрируемая функция, $\phi (x)=\leqslant _{x'\to x}f(x')$ , $I(k)=mE_{x\in S}(\phi (x)\geqslant k)$ .

См. также

Примечания

The general theory of integration. Philos. Trans. Roy. Soc. London (A) 204 (1905), 221-252
Развитие понятия интеграла, 1966, с. 94.

Литература

Песин И. Н. Развитие понятия интеграла. — М.: Наука, 1966. — 207 с. — 8500 экз.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] The general theory of integration. Philos. Trans. Roy. Soc. London (A) 204 (1905), 221-252

[_217f98a23c1bfea8-2] Развитие понятия интеграла, 1966, с. 94.