Интеграл Виноградова

Интеграл Виноградова — кратный интеграл вида

где

являющийся средним значением степени 2k модуля тригонометрической суммы. Теорема Виноградова о величине этого интеграла — теорема о среднем — лежит в основе оценок сумм Вейля. Интеграл применяется при решении проблем аналитической теории чисел[1].

Значение интеграла Виноградова соответствует числу решений следующей системы уравнений:

где неизвестные могут принимать целые значения от 1 до [1][2].

Примечания

  1. V. N. Chubarikov. Asymptotic formulas for I. M. Vinogradov's integral and its generalizations // Trudy Mat. Inst. Steklov. : Number theory, mathematical analysis, and their applications. Collection of articles. Dedicated to I. M. Vinogradov, a member of the Academy of Sciences on the occasion of his 90-birthday : [англ.]. — 1981. — Т. 157. — С. 214—232.
  2. Gennady I. Arkhipov, Vladimir N. Chubarikov, Anatoly A. Karatsuba. Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis (англ.). — Walter de Gruyter, 2004-01-01. — P. 80. — 565 p. — ISBN 9783110197983.

Литература

  • Архипов Г. И., Карацуба А. А. Новая оценка интеграла И. М. Виноградова // Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1978. — № 42. — С. 751—762.
  • Виноградова интеграл // Математическая энциклопедия. Т. 1 / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия. — 1977.
  • Виноградов И. M. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. — М.: Наука, 1971.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.