Индексы цен и дохода

Предположим, что на рынке продается (покупается) некоторый набор из ${\displaystyle n}$ товаров. Пусть цена товаров равны ${\displaystyle P_{1}^{0},P_{2}^{0},...P_{n}^{0}}$ в базовом периоде и ${\displaystyle P_{1}^{1},P_{2}^{1},...P_{n}^{1}}$ в отчётном. Аналогично количества товаров равны ${\displaystyle Q_{1}^{0},Q_{2}^{0},...Q_{n}^{0}}$ в базовом периоде и ${\displaystyle Q_{1}^{1},Q_{2}^{1},...Q_{n}^{1}}$ в отчётном. Тогда индекс дохода (расходов на покупку) определяется следующим образом:

${\displaystyle I={\frac {\sum _{i=1}^{n}P_{i}^{1}Q_{i}^{1}}{\sum _{i=1}^{n}P_{i}^{0}Q_{i}^{0}}}}$

Другими словами индекс доходов (расходов) — это отношение суммарных доходов или расходов по всем товарам в отчетном и базисном периодах.

Если необходимо отделить влияние цен на изменение дохода от влияния количества, то используются два основных варианта индексов цен: индексы Ласпейреса и Пааше. Так как необходимо отделить ценовый эффект от количественного, то нужно зафиксировать количество либо на отчетном, либо на базисном уровне. В зависимости от правила фиксации получается либо индекс Пааше, либо индекс Ласпейреса соответственно.

Индекс Ласпейреса

Индекс Ласпейреса определяется путём взвешивания цен двух временны́х периодов по объёмам потребления базисного периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины базисного периода, произошедшее за текущий период. Индекс рассчитывается как отношение потребительских расходов, обусловленных приобретением того же набора потребительских благ по текущим ценам (${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}Q_{i}^{0}P_{i}^{1}}$), к расходам на приобретение потребительской корзины базисного периода (${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}Q_{i}^{0}P_{i}^{0}}$):

${\displaystyle I_{L}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(Q_{i}^{0}\cdot P_{i}^{1})}{\sum _{i=1}^{n}(Q_{i}^{0}\cdot P_{i}^{0})}}}$.

Индекс Ласпейреса используется для оценки потребительской инфляции (см. Индекс потребительских цен). Отражая динамику цен по потребительской корзине базисного периода ${\displaystyle Q_{0}}$, индекс Ласпейреса не учитывает изменений в структуре потребления, которые возникают из-за изменения цен благ. Отражая лишь эффект дохода и игнорируя эффект замещения, этот индекс даёт завышенную оценку инфляции при росте цен и заниженную в случае их снижения.

Индекс Пааше

Индекс Пааше — один из индексов цен, исчисляемых для характеристики изменения цен товаров. Определяется путём взвешивания цен двух временных периодов по объёмам потребления текущего периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины текущего периода. Он рассчитывается как отношение текущих потребительских расходов к расходам на приобретение такого же ассортиментного набора в ценах базисного периода:

.${\displaystyle I_{p}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(Q_{i}^{1}\cdot P_{i}^{1})}{\sum _{i=1}^{n}(Q_{i}^{1}\cdot P_{i}^{0})}}}$

Отражая динамику цен по потребительской корзине текущего периода (${\displaystyle Q_{1}}$), индекс Пааше не в полной мере отражает эффект дохода. В результате получается завышенная оценка изменения цен при их снижении и заниженная в случае роста.

Индекс цен, связанный с корректировкой денежного объема ВВП называется дефлятором ВВП.

Наличие двух индексов Ласпейреса и Пааше связано с проблемой неразложимого остатка. Изменение доходов (расходов) по отдельной товарной группе можно представить в виде разности:

${\displaystyle P_{1}Q_{1}-P_{0}Q_{0}=(P_{0}+\Delta P)(Q_{0}+\Delta Q)-P_{0}Q_{0}=P_{0}\Delta Q+Q_{0}\Delta P+\Delta P\Delta Q}$

Третье слагаемое называется неразложимым остатком. Его можно присоединить либо к первому слагаемому, либо ко второму. Тогда получится

${\displaystyle P_{1}Q_{1}-P_{0}Q_{0}=P_{1}(Q_{1}-Q_{0})+Q_{0}(P_{1}-P_{0})=P_{1}(Q_{1}-Q_{0})+(P_{1}Q_{0}-P_{0}Q_{0})}$

или

${\displaystyle P_{1}Q_{1}-P_{0}Q_{0}=P_{0}(Q_{1}-Q_{0})+Q_{1}(P_{1}-P_{0})=P_{0}(Q_{1}-Q_{0})+(P_{1}Q_{1}-P_{0}Q_{1})}$

В первом случае второе слагаемое показывает эффект изменения цен при базовом количестве товаров, а во втором случае — при отчетном. Если уменьшаемое в скобках поставить в числитель индекса, а вычитаемое в знаменатель, то получатся соответственно индексы Ласпейреса и Пааше. Индексы по-разному отражают эффекты дохода и замещения. Не существует единственного правила, по которому осуществляется выбор между индексами. Все зависит от цели исследования. Часто в качестве компромиссного варианта используют индекс Фишера.

С целью устранения недостатков, присущих индексам Пааше и Ласпейреса, рассчитывается их средняя геометрическая величина — индекс Фишера ${\displaystyle (I_{F})}$:

${\displaystyle I_{F}={\sqrt {I_{L}\cdot I_{P}}}}$

Индекс Фишера «распределяет» неразложимый остаток между эффектами цен и количества. Для небольших изменений можно воспользоваться линейным приближением (см. Ряд Тейлора для функции двух переменных).

${\displaystyle I_{F}-1={\sqrt {I_{L}\cdot I_{P}}}-1\approx 1+0.5l+0.5p-1={\frac {l+p}{2}}}$,

где ${\displaystyle I_{L}=1+l}$, ${\displaystyle I_{P}=1+p}$ и ${\displaystyle I_{F}=1+f}$.

Индекс Фишера используется для расчетов темпов роста реального ВВП.

• Ю. Тарануха. «Микроэкономика».
• Индексы цен / А. Е. Косарев, Л. О. Козарезова // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.