Инвариантное многообразие

Инвариантное многообразие динамической системы — подмногообразие ${\displaystyle \displaystyle M}$ фазового пространства ${\displaystyle \displaystyle X}$ динамической системы, инвариантное относительно фазового потока (сдвигов по времени).

Если ${\displaystyle F_{t}:X\to X}$ — преобразование фазового потока (${\displaystyle \displaystyle F_{t}}$ — «сдвиг на время ${\displaystyle \displaystyle t}$»), то инвариантное многообразие задаётся включением:

${\displaystyle F_{t}(M)\subseteq M}$ для всех допустимых моментов времени ${\displaystyle \displaystyle t.}$

Первые существенные результаты о инвариантных многообразиях были получены в конце XIX века А. Пуанкаре, Ж. Адамаром и А. М. Ляпуновым. Инвариантные многообразия интенсивно изучаются в механике, а также в междисциплинарной проблеме упрощения динамических моделей.