Золотое правило Ферми

В квантовой физике золотое правило Ферми позволяет, используя временну́ю теорию возмущений, вычислить вероятность перехода между двумя состояниями квантовой системы. Хотя правило названо в честь Энрико Ферми, наибольший вклад в его разработку принадлежит Дираку.

Мы полагаем, что система находится первоначально в состоянии ${\displaystyle |i\rangle ,}$ стационарном относительно гамильтониана ${\displaystyle H_{0}.}$ Мы рассматриваем влияние малого возмущения, описываемого независимым от времени гамильтонианом возмущения ${\displaystyle H^{\prime }.}$

Вероятность перехода из одного состояния в несколько состояний в единицу времени, например из состояния ${\displaystyle |i\rangle }$ в континуум состояний ${\displaystyle |f\rangle ,}$ даётся в первом порядке теории возмущений:

${\displaystyle W_{i\rightarrow f}={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\langle f|H^{\prime }|i\rangle \right|^{2}\rho ,}$

где ${\displaystyle \rho }$ является плотностью конечных состояний (количество состояний на единицу энергии), а ${\displaystyle \langle f|H^{\prime }|i\rangle }$ — матричный элемент возмущения ${\displaystyle H^{\prime }}$ между конечным и начальным состояниями. Эта формула и называется золотым правилом Ферми. Вероятность перехода в единицу времени ${\displaystyle W_{i\rightarrow f}}$ (скорость распада) обратно пропорциональна времени жизни состояния: ${\displaystyle W_{i\rightarrow f}=1/\tau .}$

Золотое правило Ферми выполняется, когда ${\displaystyle H^{\prime }}$ независим от времени (за исключением гармонического множителя ${\displaystyle e^{-i\omega t}),}$ ${\displaystyle |i\rangle }$ — состояние невозмущённого гамильтониана, состояния ${\displaystyle |f\rangle }$ формируют непрерывный спектр, а начальное состояние не было значительно обеднено переходами в конечные состояния.

Самый общий способ получить уравнение состоит в том, чтобы воспользоваться временно́й теорией возмущения и взять предел для поглощения согласно предположению, что время измерения является намного большим чем время, необходимое для перехода.[1]