Зависимость сопротивления от температуры

Сопротивление ${\displaystyle R}$ однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения следующим образом:

${\displaystyle R={\frac {\rho \cdot l}{S}}}$

где ${\displaystyle \rho }$ — удельное сопротивление вещества проводника, ${\displaystyle l}$ — длина проводника, а ${\displaystyle S}$ — площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью. Эта величина связана с температурой формулой Нернст-Эйнштейна:

${\displaystyle \sigma ={\frac {DZ^{2}e^{2}C}{k_{\rm {B}}T}}}$

где

• ${\displaystyle T}$ — температура проводника;
• ${\displaystyle D}$ — коэффициент диффузии носителей заряда;
• ${\displaystyle Z}$ — количество электрических зарядов носителя;
• ${\displaystyle e}$ — элементарный электрический заряд;
• ${\displaystyle C}$ — концентрация носителей заряда;
• ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана.

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

${\displaystyle R={\frac {l\cdot k_{\rm {B}}T}{SDZ^{2}e^{2}C}}}$

Сопротивление зависит от параметров ${\displaystyle S}$ и ${\displaystyle l}$.