Доходность к погашению

Доходность к погашению по дисконтной облигации[2]:

${\displaystyle YTM={\frac {F-P}{P}}\cdot {\frac {360}{d}}}$,

где ${\displaystyle F}$ — номинальная стоимость; ${\displaystyle P}$ — цена покупки облигации; ${\displaystyle 360}$ — количество дней в году (зависит от правил); ${\displaystyle d}$ — количество дней до погашения. Количество дней в году зависит от принятого соглашения и может быть равно 360, 365 или равно фактическому их числу (365 или 366).

Доходность к погашению по купонной облигации при условии ежегодной выплаты определяется из уравнения:

${\displaystyle P={\frac {C}{(1+i)}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+...+{\frac {C}{(1+i)^{T}}}+{\frac {F}{(1+i)^{T}}}}$,

где ${\displaystyle P}$ — цена покупки облигации; ${\displaystyle i}$ — доходность к погашению; ${\displaystyle F}$ — номинальная стоимость; ${\displaystyle C}$ — купонный платеж; ${\displaystyle T}$ — количество лет до погашения. Доходность к погашению — это корень уравнения. В общем виде уравнение не всегда можно решить аналитически, поэтому на практике используются численные методы. Купонная выплата ${\displaystyle C}$ определяется как произведение номинальной стоимости облигации на ставку по купону.

Доходность к погашению по купонной облигации при условии выплаты два раза в год определяется из уравнения[3]:

${\displaystyle P={\frac {C/2}{(1+i)}}+{\frac {C/2}{(1+i)^{2}}}+...+{\frac {C/2}{(1+i)^{2T}}}+{\frac {F}{(1+i)^{2T}}}}$

Аналогичным образом можно записать уравнение для любого количества выплат в течение года. Для этого достаточно вместе множителя (делителя) 2 взять множитель (делитель), равный количеству выплат.

• Ставка внутренней доходности
• Стоимость облигации
• Текущая доходность

• Mishkin F. S., Eakins S. G. Financial markets and institutions. — Pearson Education, 2006. — 756 с.