Дополнение графа

Дополнение графа (обратный граф) — граф , имеющий то же множество вершин, что и заданный граф , но в котором две несовпадающие вершины смежны тогда и только тогда, когда они не смежны в .

Граф Петерсена (слева) и его дополнение (справа)

Формально для простого графа и  — множества всех двухэлементных подмножеств его вершин — дополнение определяется как пара  — граф с исходным набором вершин и с набором ребёр, полученным из полного графа удалением имевшихся в заданном графе.

Дополнение пустого графа (содержащего только вершины, но не рёбра) является полным графом, и наоборот. Независимое множество графа является кликой в дополнении графа, и наоборот. Дополнение любого графа без треугольников не содержит клешней.

Самодополнительный граф — это граф, который изоморфен своему дополнению. Кографы определяются как графы, которые можно построить из единственной точки несвязанным объединением и операцией дополнения. Кографы образуют семейство самодополнительных графов — дополнение любого кографа является другим (возможно, отличным от исходного) кографом.

Литература

  • Харари Ф. Теория графов. — 2-е издание. М.: УРСС, 2003. — 295 с. — ISBN 5-354-00301-6.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.