Дифференциатор

Дифференциатор формирует на выходе сигнал, пропорциональный скорости изменения входного воздействия.

Зависимость между входной и выходной величиной можно представить в виде формулы:

${\displaystyle y(t)=-k{\frac {dx(t)}{dt}}}$,

где ${\displaystyle y(t)}$ — выходная величина, ${\displaystyle x(t)}$ — входная, ${\displaystyle k}$ — коэффициент передачи.

Напряжение на выходе для идеального дифференциатора вычисляется по формуле:

${\displaystyle u_{\text{out}}(t)=-{R}{C}{\frac {du_{\text{in}}(t)}{dt}}}$,

где ${\displaystyle u_{\text{out}}}$ — выходное напряжение, ${\displaystyle u_{\text{in}}}$ — входное.

Идеальный дифференциатор способен усиливать паразитные высокочастотные помехи входного сигнала. На практике применяются схемы дифференциаторов, реализующие операцию дифференцирования приближенно.

Схема идеального дифференциатора представляет собой конденсатор, включенный на вход операционного усилителя, в цепь обратной связи которого включен резистор.

При синусоидальном напряжении дифференциатор ведет себя как фильтр верхних частот, коэффициент усиления которого пропорционален частоте входного сигнала.

Недостаток дифференциатора — чувствительность к шумам высокой частоты. Устраняется это недостаток ограничением усиления на высоких частотах при помощи резистора, включенного последовательно с емкостью. В этом случае схема будет работать как дифференциатор до частот определяемой выражением ${\displaystyle F={\frac {1}{2\pi RC}}}$.

• Дифференциал (математика)