Дифференциальный криптоанализ

Дифференциальный криптоанализ — метод криптоанализа симметричных блочных шифров (и других криптографических примитивов, в частности, хеш-функций и поточных шифров).

Дифференциальный криптоанализ основан на изучении преобразования разностей между шифруемыми значениями на различных раундах шифрования. В качестве разности, как правило, применяется операция побитового суммирования по модулю 2, хотя существуют атаки и с вычислением разности по модулю . Является статистической атакой. Применим для взлома DES, FEAL и некоторых других шифров, как правило, разработанных ранее начала 90-х. Количество раундов современных шифров (AES, Camellia и др.) рассчитывалось с учётом обеспечения стойкости, в том числе и к дифференциальному криптоанализу.

История

Дифференциальный криптоанализ предложен в 1990 году израильскими специалистами Эли Бихамом и Ади Шамиром для взлома криптосистем, подобных DES. В своей работе они показали, что алгоритм DES оказался довольно устойчивым к данному методу криптоанализа, и любое малейшее изменение структуры алгоритма делает его более уязвимым.

В 1994 году Дон Копперсмит из IBM опубликовал статью[1], в которой заявил, что метод дифференциального криптоанализа был известен IBM уже в 1974 году, и одной из поставленных целей при разработке DES была защита от этого метода. У IBM были свои секреты. Копперсмит объяснял:

При проектировании использовались преимущества определенных криптоаналитических методов, особенно метода «дифференциального криптоанализа», который не был опубликован в открытой литературе. После дискуссий с АНБ было решено, что раскрытие процесса проектирования раскроет и метод дифференциального криптоанализа, мощь которого может быть использована против многих шифров. Это, в свою очередь, сократило бы преимущество США перед другими странами в области криптографии.

DES оказался криптостойким к дифференциальному криптоанализу, в отличие от некоторых других шифров. Так, например, уязвимым оказался шифр FEAL. Состоящий из 4 раундов FEAL-4 может быть взломан при использовании всего лишь 8 подобранных открытых текстов, и даже 31-раундовый FEAL уязвим для атаки.

Схема взлома DES

Функция Фейстеля

В 1990 году Эли Бихам и Ади Шамир, используя метод дифференциального криптоанализа, нашли способ вскрытия DES, более эффективный, чем вскрытие методом грубой силы. Работая с парами шифртекстов, открытые тексты которых имеют определенные отличия, ученые анализировали эволюцию этих отличий при прохождении открытых текстов через этапы DES.

Анализ одного раунда

Базовый метод дифференциального криптоанализа — это атака на основе адаптивно подобранных открытых текстов, хотя у него есть расширение для атаки на основе открытых текстов. Для проведения атаки используются пары открытых текстов, связанных определенной разницей. Для DES и DES-подобных систем она определяется как исключающее ИЛИ (XOR). При расшифровке необходимо только значение соответствующих пар шифртекстов.

На схеме изображена функция Фейстеля . Пусть и - пара входов, различающихся на . Соответствующие им выходы известны и равны и , разница между ними - . Также известны перестановка с расширением и -блок, поэтому известны и . и неизвестны, но мы знаем, что их разность равна , т.к. различия c и нейтрализуются. Единственные нелинейные элементы в схеме — это -блоки. Для каждого -блока можно хранить таблицу, строки которой — разности на входе -блока, столбцы — разности на выходе, а на пересечении — число пар, имеющих данные входную и выходную разности, и где-то хранить сами эти пары.

Вскрытие раундового ключа основано на том факте, что для заданного не все значения равновероятны, а комбинация и позволяет предположить значения и . При известных и это позволяет определить . За исключением вся необходимая информация для последнего раунда содержится в итоговой паре шифртекстов.

После определения раундового ключа для последнего цикла становится возможной частичное дешифрование шифртекстов с последующим использованием вышеописанного метода для нахождения всех раундовых ключей.

Характеристики

Для определения возможных отличий полученных на i-м раунде шифртекстов используются раундовые характеристики.

N-раундовая характеристика представляет собой кортеж , составляется из различий открытого текста , различий шифртекста и набора различий промежуточных результатов шифрования для каждого прошедшего раунда.

Характеристике присваивается вероятность, равная вероятности что случайная пара открытых текстов с различием в результате шифрования со случайными ключами имеет раундовые различия и различия шифртекстов, совпадающие с указанными в характеристике. Соответствующая характеристике пара открытых текстов называется «правильной». Не соответствующие характеристике пары открытых текстов зовутся «неправильными».

Простейшая однораундовая характеристика с вероятностью 1

Примем значение разницы текстов на выходе предпоследнего цикла, используемое при определении возможного подключа последнего раунда, . В таком случая «правильная» пара текстов позволяет определить правильный ключ, в то время как «неправильная» пара определяет случайный ключ.

В атаке обычно одновременно используются несколько характеристик. Для экономии памяти обычно используются структуры.

  • Квартет — структура из четырёх текстов, которая одновременно содержит в себе по две пары текстов для двух разных характеристик. Позволяет сэкономить 1/2 памяти для открытых текстов.
  • Октет — структура из 16 текстов, содержащая 8 пар, по 4 на каждую характеристику. Позволяет сэкономить 2/3 памяти для открытых текстов.

Отношение сигнал/шум

Для всех вариантов ключа можно завести счётчики, и если какая-либо пара предлагает данный вариант в качестве верного ключа, будем увеличивать соответствующий счётчик. Ключ, которому соответствует самый большой счётчик, с высокой вероятностью является верным.

Для нашей расчётной схемы отношение числа правильных пар S к среднему значению счётчика N будем называть отношением сигнал/шум и будем обозначать .

Чтобы найти правильный ключ и гарантировать наличие правильных пар, необходимы:

  • характеристика, обладающая достаточной вероятностью;
  • достаточное количество пар.

Число необходимых пар определяется:

  • вероятностью характеристики;
  • числом бит ключа (бит, которые мы хотим определить);
  • уровнем идентификации ошибочных пар (пары не вносят вклада в счётчики, так как отбрасываются раньше).

Пусть размер ключа равен k бит, тогда нам понадобится счётчиков. Если:

  • m — число используемых пар;
  •  — средняя добавка к счётчикам для одной пары;
  •  — отношение пар, которые вносят вклад в счётчики ко всем парам (в том числе отброшенным),

то среднее значение счётчика N равно:

Если  — вероятность характеристики, то число правильных пар S равно:

Тогда отношение сигнал/шум равно:

Заметим, что для нашей расчётной схемы отношение сигнал/шум не зависит от общего числа пар. Число необходимых правильных пар — в общем, функция отношения сигнал/шум. Экспериментально было установлено, что если S/N=1—2, необходимо 20—40 вхождений правильных пар. Если же отношение намного выше, то даже 3—4 правильных пар может быть достаточно. Наконец, когда оно сильно ниже, число необходимых пар огромно.

S/NЧисло необходимых пар
меньше 1Велико
1—220—40
больше 23—4

Эффективность взлома

С увеличением числа раундов сложность криптоанализа увеличивается, однако остаётся меньше сложности полного перебора при количестве циклов меньше 16.

Зависимость от количества раундов
Число раундовТрудоёмкость атаки

Устройство S-блоков также значительно влияет на эффективность дифференциального криптоанализа. S-блоки DES, в частности, оптимизированы для устойчивости к атаке.

Сравнение с другими методами

См. Известные атаки на DES

Дифференциальный криптоанализ и DES-подобные системы

В то время как полный 16-и раундовый DES оказался изначально спроектированным устойчивым к дифференциальному криптоанализу, атака показала себя успешной против широкой группы DES-подобных шифров[2].

  • Lucifer, укороченный до восьми раундов, взламывается с использованием менее 60 шифртекстов.
  • FEAL-8 взламывается с использованием менее 2000 шифртекстов.
  • FEAL-4 взламывается с использованием 8-и шифртекстов и одного открытого текста.
  • FEAL-N и FEAL-NX могут быть взломаны при количестве раундов .

Дифференциальный криптоанализ также применим против хеш-функций.

После публикации работ по дифференциальному криптоанализу в начале 1990-х годов последующие шифры проектировались устойчивыми к этой атаке.

Недостатки метода

Метод дифференциального криптоанализа в большей степени является теоретическим достижением. Его применение на практике ограничено высокими требованиями к времени и объёму данных.

Являясь, в первую очередь, методом для вскрытия с выбранным открытым текстом, дифференциальный криптоанализ трудно реализуем на практике. Он может быть использован для вскрытия с известным открытым текстом, но в случае полного 16-этапного DES это делает его даже менее эффективным, чем вскрытие грубой силой.

Метод требует большого объема памяти для хранения возможных ключей. Эффективность метода также сильно зависит от структуры S-блоков взламываемого алгоритма.

См. также

Примечания

  1. Coppersmith, Don. The Data Encryption Standard (DES) and its strength against attacks (англ.) // IBM Journal of Research and Development : journal. — 1994. — May (vol. 38, no. 3). P. 243. doi:10.1147/rd.383.0243. (subscription required)
  2. Biham E., Shamir A. Differential cryptoanalysis of DES-like cryptosystems (англ.). — 1990. P. 7.

Литература

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.