Динамические аналогии
Динамические аналогии - это метод представления явлений физического мира, обычно называемых "исходной системой", с помощью другой, более понятной, обычно называемой "анализируемой системой". Метод основан на сходстве дифференциальных уравнений исходной и анализируемой систем.
Метод динамических аналогий впервые был предложен Гарри Ф. Ольсоном в книге "Динамические аналогии", вышедшей в свет в 1943 году[1]. Книга явилась результатом передовых работ по акустике. В ней приведены аналогии между элементами механических (линейных и вращающихся), акустических и электрических систем. Было предложено анализировать акустические и механические системы путём преобразования их к электрическим аналогам. Анализировать исходную механическую или акустическую систему с несколькими степенями свободы путём решения дифференциальных уравнений весьма трудоемко, а после преобразования к электрическому аналогу, ее можно легко проанализировать методами электротехники.
Таблица соответствий
| Электрические | Механические линейные | Механические вращающиеся | Акустические | Экономические | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Величина | Символ | Размерность | Величина | Символ | Размерность | Величина | Символ | Размерность | Величина | Символ | Размерность | |
| Ток | i | Линейная скорость | v | Угловая скорость | Объемная скорость | |||||||
| ЭДС | e | Сила | F | Крутящий момент | M | Звуковое давление | P | |||||
| Электрическое сопротивление | re | Механическое сопротивление | Вращательное сопротивление | Акустическое сопротивление | ra | Resistance to consume | ||||||
| Электрическая емкость | CE | t2/L | Эластичность (величина, обратная упругости) | Эластичность | Акустическая емкость | CA | Savings(Credit) | |||||
| Энергия | WE | Lq2t-2, | . | Output | ||||||||
| Мощность | PE | Мощность | Production(Consumption) | |||||||||
Примеры динамических аналогий
- Резонатор Гельмгольца может быть представлен в виде колебательного контура, емкость конденсатора в котором определяется объемом резонатора, а индуктивность и сопротивление - длиной и сечением трубки-звуковода.
- Звуковод, если его длина значительно меньше длины волны, может быть представлен в виде последовательно соединенных катушки индуктивности и резистора
- В рамках электротепловой аналогии расчёт тепловых процессов сводится к расчёту электрических цепей
Примечания
- H.F. Olson (1958) Dynamical Analogies, 2nd ed., Van Nostrand
Ссылки
- Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Models in Science
- Interdisciplinary Electrical Analogies
- Электроакустические и электромеханические аналогии // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.