Диаметр конического сечения

Диаметры гиперболы

Диаметром гиперболы называют произвольную хорду, проходящую через её центр. Сопряжёнными диаметрами гиперболы называют пару её диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.

Сопряженные диаметры эллипса (AB и CD). A’B' и A"B" — хорды, O' и O" — середины хорд.

Диаметром эллипса называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре. Если эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании, то его сопряжённые диаметры являются образами двух перпендикулярных диаметров этой окружности.

Диаметр, перпендикулярный к сопряжённым ему хордам, называется главной осью и является осью симметрии фигуры.

• Сопряжённые диаметры — диаметры, обладающие следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре. Если эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании, то его сопряжённые диаметры являются образами двух перпендикулярных диаметров этой окружности.

Слева для произвольного угла φ показаны сопряженные диаметры концентрических окружностей и соосных гипербол.

Для произвольного угла φ показаны сопряженные диаметры окружностей и гипербол

Сопряженные диаметры эллипса и описанный около него ограничивающий параллелограмм или граничный параллелограмм (the bounding parallelogram), чьи стороны - сопряженные диаметры эллипса.

Эллипс можно восстановить по его 2 сопряженным диаметрам с помощью граничного параллелограмма (the bounding parallelogram) (см. рис. справа). Например, в предложении 14 в восьмой книге своей "коллекции", Папп Александрийский восстанавливает (реконструирует) эллипс по его 2 сопряженным диаметрам.