Деформационный потенциал

Деформационный потенциал — потенциал взаимодействия между длинноволновыми фононами и электронами в твердом теле.

Деформационный потенциал строится, исходя из предположения, что локальное изменение плотности кристалла при прохождении акустического фонона приводит к снижению дна энергетической зоны по формуле

${\displaystyle E_{B}=E_{B0}-\sigma {\text{Sp}}{\hat {\varepsilon }}}$,

где ${\displaystyle E_{B}}$ — энергия дна зоны, ${\displaystyle E_{B0}}$ — соответствующая величина в идеальном кристалле, ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$ — тензор деформации, ${\displaystyle \sigma }$ — определенный коэффициент, Sp — обозначение следа матрицы.

Постоянную σ можно оценить, зная зависимость энергии электронной системы от плотности электронов. Например, в случае идеального электронного газа ${\displaystyle \sigma ={\frac {3}{2}}E_{F}}$, где ${\displaystyle E_{F}}$ - уровень Ферми.

Тензор деформации в кристалле можно выразить через амплитуды фононов. Выраженный через операторы рождения и уничтожения электронов и фотонов, деформационный потенциал записывается

${\displaystyle {\hat {H}}_{int}={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\mathbf {k} ,\mathbf {q} ,\mathbf {g} }F_{a}(\mathbf {q} +\mathbf {g} )a_{\mathbf {k} +\mathbf {q} +\mathbf {g} }^{\dagger }a_{\mathbf {k} }(b_{\mathbf {qa} }-b_{-\mathbf {q} a}^{\dagger })}$,

где

${\displaystyle F_{a}(\mathbf {q} )=-i\sigma {\sqrt {\frac {\hbar |\mathbf {q} |}{2Mc_{a}}}}}$

${\displaystyle \hbar }$ - постоянная Планка, M - суммарная масса атомов одной элементраной ячейки, ${\displaystyle c_{a}}$ - скорость звука для продольной ветви фононов, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ - квази-импульс электрона, ${\displaystyle \mathbf {q} }$ - квази-импульс фонона, ${\displaystyle \mathbf {g} }$ - вектор обратной решетки, ${\displaystyle a_{\mathbf {k} }^{\dagger }}$ - оператор рождения электрона, ${\displaystyle b_{\mathbf {q} a}^{\dagger }}$ - оператор рождения акустического фонона.

Члены с ненулевыми векторами обратной решетки описывают процессы переброса, которые могут играть значительную роль при высоких температурах. При таких процессах даже длинноволновые акустические фононы могут рассеивать электроны на большие углы.