Демон Максвелла

Схематическое изображение демона Максвелла

Мысленный эксперимент состоит в следующем: предположим, сосуд с газом разделён непроницаемой перегородкой на две части: правую и левую. Молекулы хаотично движутся (Тепловое движение). В перегородке есть отверстие с устройством (так называемый демон Максвелла), которое позволяет пролетать быстрым (горячим) молекулам газа только из левой части сосуда в правую, а медленным (холодным) молекулам — только из правой части сосуда в левую (демон «открывает» и «закрывает» перегородку перед молекулами, оценивая их скорость). Тогда через большой промежуток времени «горячие» (быстрые) молекулы окажутся в правом сосуде, а «холодные» останутся в левом.

Таким образом, получается, что демон Максвелла позволяет нагреть правую часть сосуда и охладить левую без дополнительного подвода энергии к системе. Энтропия для системы, состоящей из правой и левой части сосуда, в начальном состоянии больше, чем в конечном, что противоречит термодинамическому принципу неубывания энтропии в замкнутых системах (см. Второе начало термодинамики).

Парадокс разрешается, если рассмотреть замкнутую систему, включающую в себя демона Максвелла и сосуд. Для функционирования демона Максвелла необходима передача ему энергии от стороннего источника. За счёт этой энергии и производится разделение горячих и холодных молекул в сосуде, то есть переход в состояние с меньшей энтропией. Детальный разбор парадокса для механической реализации демона (храповик и собачка) приведён в Фейнмановских лекциях по физике, вып. 4, а также в популярных лекциях Фейнмана «Характер физических законов»[1].

С развитием теории информации было установлено, что процесс измерения может и не приводить к увеличению энтропии при условии, что он является термодинамически обратимым. Однако в этом случае демон должен запоминать результаты измерения скоростей (стирание их из памяти демона делает процесс необратимым). Поскольку память конечна, в определённый момент демон вынужден стирать старые результаты, что и приводит в конечном итоге к увеличению энтропии всей системы в целом[2][3][4].

В 2010 г. мысленный эксперимент в реальности удалось воплотить физикам из университетов Тюо (яп. 中央大学) и Токийского университета[5][6].

В 2015 г. автономный искусственный демон Максвелла был реализован в виде одноэлектронного транзистора со сверхпроводящими алюминиевыми выводами. Такое устройство позволяет проводить большое количество операций измерения за малый промежуток времени[7][8][9].

Идея демона Максвелла существенно использовалась при анализе биологической эволюции. По аналогии было введено понятие демон Дарвина.[10]

Парадокс Максвелла впервые был разрешён Лео Силардом в 1929 г.[11] на основе следующего анализа[12].

Демон должен воспользоваться каким-либо измерительным прибором для оценки скоростей молекул, например электрическим фонариком. Поэтому надо рассмотреть энтропию системы, состоящей из газа при постоянной температуре ${\displaystyle T_{0},}$ демона и фонарика, включающего заряженную батарейку и электрическую лампочку. Батарейка должна нагревать нить лампы фонарика до высокой температуры ${\displaystyle T_{1}>T_{0},}$ с целью получения квантов света с энергией ${\displaystyle \hbar \omega _{1}>T_{0}}$ для того, чтобы кванты света распознавались на фоне теплового излучения с температурой ${\displaystyle T_{0}.}$

В отсутствие демона энергия ${\displaystyle E}$, излучаемая лампочкой при температуре ${\displaystyle T_{1}}$ поглощается в газе при температуре ${\displaystyle T_{0}}$ и в целом энтропия возрастает: ${\displaystyle \Delta S={\frac {E}{T_{0}}}-{\frac {E}{T_{1}}}>0,}$ так как ${\displaystyle {\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}>1,}$ а ${\displaystyle {\frac {p}{\Omega _{0}}}\ll 1.}$

При наличии демона изменение энтропии: ${\displaystyle \Delta S={\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}-{\frac {p}{\Omega _{0}}}>0.}$ Здесь первое слагаемое означает увеличение энтропии при попадании излученного фонариком кванта света в глаз демона, а второе слагаемое означает уменьшение энтропии вследствие уменьшения статистического веса системы ${\displaystyle \Omega _{0}}$ на величину ${\displaystyle p,}$ что приводит к уменьшению энтропии на величину ${\displaystyle \Delta S_{s}=S_{1}-S_{0}=\ln(\Omega _{0}-p)-\ln \Omega _{0}\approx -{\frac {p}{\Omega _{0}}}.}$

Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть сосуд с газом разделен на две части ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ с температурами ${\displaystyle T_{B}>T_{A},\quad T_{B}-T_{A}=\Delta T,\quad T_{B}=T_{0}+{\frac {1}{2}}\Delta T,\quad T_{A}=T_{0}-{\frac {1}{2}}\Delta T.}$ Предположим, что демон выбирает быстро движущуюся молекулу с кинетической энергией ${\displaystyle {\frac {3}{2}}T(1+\epsilon _{1})}$ в области с низкой температурой ${\displaystyle A}$ и направляет её в область ${\displaystyle B.}$ После этого он выбирает медленно движущуюся молекулу с кинетической энергией ${\displaystyle {\frac {3}{2}}T(1-\epsilon _{2})}$ в области с высокой температурой ${\displaystyle B}$ и направляет её в область ${\displaystyle A.}$

Для того, чтобы предварительно выбрать эти две молекулы, демону требуется по меньшей мере два световых кванта, которые приведут при попадании в его глаз к увеличению энтропии ${\displaystyle \Delta S_{d}=2{\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}>2.}$

Обмен молекулами приведет к уменьшению полной энтропии ${\displaystyle \Delta S_{m}=\Delta Q\left({\frac {1}{T_{B}}}-{\frac {1}{T_{A}}}\right)\approx -\Delta Q{\frac {\Delta T}{T^{2}}}=-{\frac {3}{2}}\left(\epsilon {1}+\epsilon _{2}\right){\frac {\Delta T}{T}}.}$ Величины ${\displaystyle \epsilon {1}}$ и ${\displaystyle \epsilon {2},}$ вероятнее всего, малы, ${\displaystyle \Delta T\ll T}$ и поэтому ${\displaystyle \Delta S_{m}=-{\frac {3}{2}}\nu ,\quad \nu \ll 1.}$

Таким образом, полное изменение энтропии будет ${\displaystyle \Delta S=\Delta S_{d}+\Delta S_{m}=2{\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}-{\frac {3}{2}}\nu >0.}$

Температура демона может быть и много ниже температуры газа ${\displaystyle T_{d}\ll T_{0}.}$ При этом он может принимать кванты света с энергией ${\displaystyle \hbar \omega }$, испускаемые молекулами газа при температуре ${\displaystyle T_{0}.}$ Тогда приведенные выше рассуждения можно повторить с заменой условий ${\displaystyle T_{1}>T_{0},\quad \hbar \omega _{1}>T_{0}}$ на условия ${\displaystyle T_{2}<T_{0},\quad \hbar \omega _{1}>T_{2}.}$

• Демон Лапласа
• Уравнение Ярзинского

• Robert Piotrowski. Demon Maxwella. Dzieje i filozofia pewnego eksperymentu. — 1. — Warszawa: Wydawnictwo Akademickie Dialog, 2011. — 332 с. — ISBN 978-83-61203-65-0. Архивная копия от 28 октября 2012 на Wayback Machine
• Бриллюэн Л. Наука и теория информации. — М.: Физматлит, 1960. — 495 с.