Гребенчатый фильтр

Гребенчатый фильтр — в обработке сигналов электронный фильтр, при прохождении сигнала через который к нему добавляется он сам с некоторой задержкой. В результате получается фазовая компенсация. АЧХ гребенчатого фильтра состоит из ряда равномерно распределённых пиков, так что она выглядит как гребёнка.

В цифровых системах, фильтр задаётся следующим уравнением:

y\left[n\right]=ax\left[n\right]+bx\left[n-\tau \right]+cy\left[n-\tau \right]

где $\tau$ — запаздывание. Гребенчатый фильтр также может быть реализован в аналоговой форме — АЧХ такого фильтра задаётся следующим выражением:

H\left(\omega \right)={\frac {a+be^{-i\omega \tau }}{1-ce^{-i\omega \tau }}}

Пики амплитудной характеристики получаются из-за того, что амплитудная характеристика включает периодические разрывы. Это происходит, когда выполняется следующее условие:

\cos \left(\omega \tau \right)={\frac {1+c^{2}}{2c}}

Применения

Существуют двумерные и трёхмерные гребенчатые фильтры (реализованные как программно, так и аппаратно), применяющиеся для обработки сигналов в телевизионных системах стандартов PAL и NTSC. Они используются для уменьшения артефактов - например, таких, как сползание точек.

В системах связи гребенчатые фильтры применяются для обработки сигнала связи.

Гребенчатые фильтры применяются для обработки аудиосигналов, в частности для создания эффекта эха. К примеру, если задержка установлена на уровне нескольких миллисекунд, это имитирует эффект звука в цилиндрической полости.

Передаточная функция

Гребенчатый фильтр предстваляет собой линейную стационарную систему. Пусть входной сигнал $x\left(n\right)$ имеет экспоненциальную форму:

x\left(n\right)=e^{i\omega n}

Выходной сигнал $y\left(n\right)$ определяется как:

y\left(n\right)=H\left(\omega \right)e^{i\omega n}

Объединив эти выражения с уравнением гребенчатого фильтра, получим:

H\left(\omega \right)e^{i\omega n}=ae^{i\omega n}+be^{i\omega \left(n-\tau \right)}+cH\left(\omega \right)e^{i\omega \left(n-\tau \right)}

H\left(\omega \right)e^{i\omega n}=ae^{i\omega n}+be^{-i\omega \tau }e^{i\omega n}+cH\left(\omega \right)e^{-i\omega \tau }e^{i\omega n}

Принимая во внимание то, что экспонента не принимает значение нуля, уравнения можно поделить:

H\left(\omega \right)=a+be^{-i\omega \tau }+cH\left(\omega \right)e^{-i\omega \tau }

Решив относительно $H\left(\omega \right)$ , получим:

H\left(\omega \right)={\frac {a+be^{-i\omega \tau }}{1-ce^{-i\omega \tau }}}

См. также

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.