Головоломка «колючка»

Все шесть частей головоломки являются квадратными брусками равной длины (которые по меньшей мере втрое длиннее ширины). В собранном виде бруски располагаются попарно в трёх перпендикулярных направлениях, взаимно пересекая друг друга. Выемки всех брусков располагаются в районе пересечения, так что в собранном виде выемки не видны. Все выемки можно описать как удаления кубиков (с ребром, равным половине ширины бруска), как показано на рисунке:

Имеется 12 возможных мест удаления кубиков и различные головоломки этого семейства сделаны из брусков с различным набором удалённых кубиков. Существует 4096 вариантов удаления кубиков. Из них мы удаляем приводящие к одинаковым брускам, в результате останется 837 возможных брусков[8]. Теоретически из этих частей можно создать более 35 миллиардов возможных головоломок, однако число действительно головоломок оценивается менее чем в 6 миллиардов (то есть из которых можно действительно собрать фигуру)[9].

Головоломка «Орех» из книги Хоффмана 1893 года[10] в качестве примера сплошной «колючки»

Головоломка «колючка» без внутренних пустот в собранном виде называется сплошной «колючкой». Головоломка может быть разобрана путём удаления бруска или группы брусков в один приём. До конца 1970-х годов сплошные «колючки» получали большую часть внимания и публикации относились только к этому типу[11]. Число возможных сплошных «колючек» составляет 119 979 с использованием 369 видов брусков. Для всех этих головоломок требуется в общей сложности 485 деталей, поскольку некоторые головоломки используют одинаковые части[8].

«Колючка № 305», названная по её месту в таблице Катлера. Было найдено 314 наиболее «интересных» сплошных головоломок из брусков с пропилами, поскольку они не содержат одинаковых или симметричных частей, а также имеющих одно решение, не использующее ключ из 2 брусков

По эстетическим, но большей частью по практическим, причинам бруски можно разделить на два типа:

• С пропилами — выемками, которые можно сделать пилой или фрезой.
• Без пропилов — в которых внутренние углы могут быть сделаны с помощью стамески или путём склеивания частей.

Слева направо: с пропилами, без пропилов и брусок, технически, с пропилом, но его нельзя использовать с другими брусками с пропилами для создания сплошных «колючек»

59 брусков, которые можно использовать, имеют сквозные выемки, включая брусок вообще без выемок. Из них только 25 можно использовать для создания сплошных головоломок. Этот набор, часто называемый «25 брусков с пропилами», вместе с 17 дубликатами, можно использовать, чтобы собрать 221 вид различных «колючек». Некоторые из этих головоломок имеют более одного решения, давая в общей сложности 314 решений. Эти бруски очень популярны и их полный набор изготовляется и продаётся многими компаниями.

«Колючка Билла Баффлинга» пятого уровня (Билл Катлер)

Головоломка 7-го уровня израильского дизайнера Филиппе Дубоиса, продававшего свою головоломку под именем «Gaby Games»

Для всех сплошных «колючек» одно движение требуется, чтобы удалить первый брусок или несколько брусков. «Колючка» с пустотами, имеющая внутренние полости в собранном состоянии, может потребовать более одного движения. Число движений, требуемых для удаления первого бруска, считается уровнем головоломки. Все сплошные «колючки», таким образом, имеют уровень 1. Чем выше уровень, тем сложнее головоломка.

В течение 1970—1980-х годов, эксперты пытались найти «колючки» с высшим уровнем. В 1979 году американский дизайнер и мастер Стюард Коффин нашёл головоломку 3-го уровня. В 1985 году Билл Катлер нашёл головоломку 5-го уровня[12], а вскоре была найдена головоломка 7-го уровня израильтянином Филиппе Дубоисом[11]. В 1990 году Катлер завершил последнюю часть своего анализа и обнаружил, что высший уровень головоломок из брусков с пропилами равен 5, и что существует 139 таких головоломк. Высшим уровнем для «колючек» из шести брусков, имеющих более одного решения, является 12, что означает, что требуется сделать 12 движений, чтобы освободить первый брусок[9].

«Колючка» из трёх брусков

Головоломка Альтекрузе названа по имени владельца патента 1890 года, хотя головоломка и существовала до этого[14]. Фамилия «Altekruse» имеет австрийско-германское происхождение и означает на немецком «старый крест», что привело к подозрениям, что фамилия была псевдонимом, но человек с такой фамилией действительно эмигрировал в Америку в 1844 году вместе с тремя братьями, чтобы избежать призванными в прусскую армию, и есть подозрение, что это был один из заполнивших патент¹⁹⁹⁸.

Классическая головоломка Альткрузе состоит из 12 одинаковых частей. Чтобы её разобрать, две половинки головоломки нужно двигать в противоположных направлениях. Если использовать ещё два таких же бруска, головоломку можно собрать другим способом. По тому же принципу можно собрать другие головоломки этого семейства с 6, 24, 36 и так далее частями. Несмотря на их размер, эти бо́льшие головоломки не считаются очень сложными, однако они требуют терпения и ловкости.

Головоломка «Чак»

Головоломка «Чак» разработана и запатентована Эдвардом Нельсоном в 1897[15]. Дизайн был улучшен Роном Куком из британской компании Pentangle Puzzles, который разработал другие головоломки этого семейства[16]

Головоломка «Чак» состоит, в основном, из U-образных частей различной длины, а некоторые имеют дополнительные выемки, которые используются как ключевые. Для создания больших глоловоломок (с названиями «Папа-Чак», «Дед-Чак» и «Прадедушка Чак») нужно добавить более длинные части. «Чак» можно считать расширением «колючки» из шести очень простых брусков, головоломки с названием «Дитя-Чак», которую очень легко решить. Части головоломки различной длины можно также использовать для создания несимметричных фигур, но собранных по тому же принципу, что и оригинальная головоломка.

Типичные части головоломки «Чак»: U-образные и ключевые

Пагода размера из 51 частей (изготовлена Филиппе Дубоисом)

Истоки головоломки «Пагода», иногда называемой «Японским кристаллом», неизвестны. Головоломка упомянута в книге Уайатта 1928 года[1]. Головоломки этого семейства можно рассматривать как расширение «колючки» из трёх брусков («Пагода» размера 1), однако головоломки не требуют специальных выемок. «Пагода» размера 2 состоит из 9 частей, а бо́льшие версии состоят из 19, 33, 51, и так далее частей. «Пагода» размера ${\displaystyle n}$ состоит из ${\displaystyle 2n^{2}+1}$ частей.