Гномон (фигура)

Гномонгеометрическая фигура, которая при соответствующем соединении с другой фигурой, образует фигуру, ей подобную.

Закрашенная фигура АEFGCB - Гномон, для DGFE

Например, если взять параллелограмм и построить подобный параллелограмм с общим углом , то фигура будет являться гномоном для фигуры .

Гномон и фигурные числа

Пифагорейцы исследовали фигурные числа. Стало известно, что эти числа можно получить, добавив гномон к предыдущему фигурному числу[1].

Например, гномоном четырехугольного числа (квадрата) является нечетное число. Общий вид нечётного числа — , число может быть равно 1, 2, 3... Например, если рассмотреть квадрат 8 (он равен 64), то он будет выглядеть как таблица:

= 64
8 8 8 8 8 8 8 8
8 7 7 7 7 7 7 7
8 7 6 6 6 6 6 6
8 7 6 5 5 5 5 5
8 7 6 5 4 4 4 4
8 7 6 5 4 3 3 3
8 7 6 5 4 3 2 2
8 7 6 5 4 3 2 1

Чтобы из таблицы, демонстрирующей квадрат числа , получить таблицу для демонстрации квадрата числа , нужно добавить к таблице дополнительные клетки: по одному числу слева от каждой строки, по одному числу сверху от каждого столбца и ещё одно число в угол. Например, чтобы из таблицы для семёрки получить таблицу для восьмёрки, нужно добавить к таблице 15 элементов. Число клеток (в данном примере 64) и является квадратом числа.

С помощью этого метода можно доказать, что сумма первых нечетных чисел равна . Так, в упомянутой фигуре всего 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 клетки, а это и есть .

См. также

Примечания

  1. Elena Deza, M. Deza. Figurate Numbers. — World Scientific, 2012. — 475 с. — ISBN 9789814355483.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.