Гипотеза кобордизма

Гипотеза кобордизма — математическая гипотеза, касающаяся свойств многомерных топологических квантовых теорий поля (ТКТП). Выдвинута Дж. Баэсом и Дж. Дуланом[1]. В 2008 году Дж. Лурье предложил её доказательство, ныне ставшее общепринятым[2][3]. Гипотезу кобордизма можно сформулировать двумя способами: на языке алгебраической топологии и на языке (топологической) квантовой теории поля[4]. Она находит многочисленные применения в математике (топология, алгебра, теория представлений) и физике[4].

Формулировка гипотезы

Для любой симметричной моноидальной $(\infty ,n)$ -категории ${\mathcal {C}}$ , в которой имеются двойственные объекты, а все 1-морфизмы, 2-морфизмы и т. д. вплоть до $(n-1)$ -морфизмов имеют присоединённые морфизмы, существует биекция между ${\mathcal {C}}$ -значными симметричными моноидальными функторами на категории кобордизмов и объектами самой категории ${\mathcal {C}}$ .

См. также

Бордизм

Примечания

Baez, John C.; Dolan, James (1995). “Higher dimensional algebra and topological quantum field theory”. Journal of Mathematical Physics. AIP Publishing. 36 (11): 6073—6105. arXiv:q-alg/9503002. DOI:10.1063/1.531236. ISSN 0022-2488.
Hisham Sati. Mathematical Foundations of Quantum Field Theory and Perturbative String Theory / Hisham Sati, Urs Schreiber. — American Mathematical Soc., 2011. — P. 18. — ISBN 978-0-8218-5195-1.
Ayala, David & Francis, John (2017-05-05), The cobordism hypothesis, arΧiv:1705.02240 [math.AT]
Freed, Daniel S. (2013). “The Cobordism hypothesis”. Bull. Amer. Math. Soc. 50: 57—92. DOI:10.1090/S0273-0979-2012-01393-9. ISSN 1088-9485.

Ссылки

Seminar on the Cobordism Hypothesis and (Infinity, n)-Categories, 2013-04-22
John Baez, This week’s find in mathematical physics, Nr. 49, 1995, und Nr. 275, 2009
Cobordism hypothesis, nLab

Дальнейшее чтение

Freed, Daniel S. (11 October 2012). “The Cobordism hypothesis”. Bulletin of the American Mathematical Society. American Mathematical Society (AMS). 50 (1): 57—92. DOI:10.1090/s0273-0979-2012-01393-9. ISSN 0273-0979.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Baez, John C.; Dolan, James (1995). “Higher dimensional algebra and topological quantum field theory”. Journal of Mathematical Physics. AIP Publishing. 36 (11): 6073—6105. arXiv:q-alg/9503002. DOI:10.1063/1.531236. ISSN 0022-2488.

[2] Hisham Sati. Mathematical Foundations of Quantum Field Theory and Perturbative String Theory / Hisham Sati, Urs Schreiber. — American Mathematical Soc., 2011. — P. 18. — ISBN 978-0-8218-5195-1.

[3] Ayala, David & Francis, John (2017-05-05), The cobordism hypothesis, arΧiv:1705.02240 [math.AT]

[Freed-4] Freed, Daniel S. (2013). “The Cobordism hypothesis”. Bull. Amer. Math. Soc. 50: 57—92. DOI:10.1090/S0273-0979-2012-01393-9. ISSN 1088-9485.