Бутковский, Анатолий Григорьевич

В области теории впервые строго сформулировал задачи управления СРП, и в частности, для случая, когда управляющие воздействия, заданные на границах, управляют распределениями внутри областей.

Первый поставил задачи оптимального управления СРП, сформулировал и доказал принцип максимума для систем управления, описываемых интегральными уравнениями (Принцип максимума Бутковского). На этой основе он вывел интегральные уравнения для оптимальной функции управления, которые известны как «интегральные уравнения Бутковского».

Им введено понятие «финитного управления» и поставлена задача финитного управления (задача Бутковского). Она заключается в определении точных и конструктивных описаний множества всех допустимых траекторий движения управляемого объекта на конечном интервале времени.

В 70-е годы им предложено использовать в теории управления нетрадиционные для неё в то время методы теории чисел.

Сформулировал и рассмотрел новую актуальную задачу, названную «Проблема оптимального подвижного управления». Такие задачи возникают в очень широком классе технологических процессов, в которых имеются подвижные источники энергии, силы или других физических величин. В качестве инструмента приближённого решения новой проблемы был предложен так называемый метод подстановки и реализации, вытекающий из впервые поставленной им же нелинейной проблемы моментов.

В 1993 году выдвинул программу создания «Единой геометрической теории управления (ЕГТУ)», или «Теории структур управления (ТСУ)». Этот подход родился из необходимости предложить более мощную теорию управления СРП, пригодную для описания таких крайне сложных объектов и процессов, как, например, горячая и холодная плазма, композитные материалы, электромагнитные поля в лазерах, микрообъекты на квантовом уровне и др. Геометрический подход даёт надежду рассматривать многие дисциплины в кибернетике (науке управления) с единой структурной точки зрения.

ЕГТУ-ТСУ основывается на таком мощном современном математическом аппарате, как теория структур в понимании Бурбаки, теории расслоений, теории симметрии и других математических концепциях. А. Г. Бутковский установил, что понятие «управление» можно отождествить с понятием связности в расслоении. С физической точки зрения это означает, что управление можно отождествить с калибровочными полями, которые в настоящее время в теоретической физике рассматриваются как главный способ описания, например, основных взаимодействий в природе (гравитации, электромагнетизма, сильного и слабого взаимодействия элементарных частиц).

В рамках ЕГТУ-ТСУ он сформулировал необходимые и, отдельно, достаточные условия оптимальности для многомерных «распределённых» дифференциальных систем управления в инвариантных геометрических терминах.