Бидиакис-куб

Бидиакис-куб[1] является кубическим гамильтоновым графом, и его можно определить LCF-кодом [-6,4,-4]⁴.

Бидиакис-куб можно построить из куба путём добавления рёбер поперёк верхней и нижней граней, соединяющих середины противоположных сторон. Два дополнительных ребра должны быть перпендикулярны друг другу. По этому построению бидиакис-куб является полиэдральным графом и может быть представлен в виде выпуклого многогранника. Поэтому, согласно теореме Штайница, граф является вершинно 3-связным простым планарным графом[3][4].

Бидиакис-куб не вершинно-транзитивен и его полная группа автоморфизмов изоморфна диэдральной группе порядка 8, группе симметрий квадрата, включая как вращения, так и отражения.

Характеристический многочлен бидиакис-куба равен

${\displaystyle (x-3)(x-2)(x^{4})(x+1)(x+2)(x^{2}+x-4)^{2}}$.

• 
  Хроматическое число бидиакис-куба равно 3.
• 
  Хроматический индекс бидиакис-куба равен 3.
• 
  Бидиакис-куб является планарным.
• 
  Построение бидиакис-куба из куба.